Matematické Fórum

xstudentíkx

Ahoj,

řešila jsem teď průběh jedné funkce a všechno vyšlo v pořádku až na konvexnost a konkávnost. Nějak nechápu jak je možné, že to vychází takto a jak s tím naložit.

Mějme funkci: $\frac{1}{1+x^{2}}$

První derivace vyjde: $\frac{-2x}{(x^{2}+1)^{2}}$ a druhá derivace $\frac{6x^{2}-2}{(x^{2}+1)^{3}}$ .
Nyní zjistím nulové body: $\sqrt{\frac{1}{3}}$ a - $\sqrt{\frac{1}{3}}$ . Následně zjistím intervaly konkávnosti a konvexnosti. Jenže původní funkce s nimi nemá nic společného, když se podívám na její graf. Mohl by mi někdo objasnit, co dělám špatně?

Když udělám intervaly $(-\infty ,-\sqrt{\frac{1}{3}}\rangle\cup \langle\sqrt{\frac{1}{3}},\infty )$ zde mi vychází konvexní a zde konkávní $\langle-\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{\frac{1}{3}}\rangle$ .

Edit: No, teď už asi vím, ono to na daném zobrazení od Wolframu není příliš vidět a brala jsem to jako chybu...

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2016 17:27 — Editoval xstudentíkx (19. 03. 2016 17:47)

konvexnost/konkávnost funkce

Zápatí