Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » výpočet minima funkce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 04. 01. 2008 22:23
výpočet minima funkce
Prosím o pomoc s následujícím příkladem, nevím jak na to:
Navrhnete rozmery nádrže pro 200m3 kapaliny ve tvaru kvádru za techto podmínek:
- Délka l je ctyrnásobkem šírky š.
- Jeden m2 dna je 2x levnejší, než m2 steny.
Cílem je , aby stavba byla co nejlevnejší.
Návod: Nezáleží na konkrétní cene. Dejte napr. cena m2 dna = 1, cena m2 steny=2.
Hledáte minimum funkce, která popisuje stanovení ceny celé nádrže.
Děkuji za pomoc
Trol
Offline
#2 04. 01. 2008 22:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: výpočet minima funkce
Ucelem je sestavit funkci zavislosti celkove ceny na rozmerech nadrze.
Oznacime:
x - sirka nadrze
4x - delka nadrze
z objemu vypocteme vysku:
200/(4x*x)= 50/x^2 - vyska nadrze.
Budeme potrebovat:
jedno dno o rozmeru x*4x,
dve steny o rozmeru x*50/x^2
dve steny o rozmeru 4x*50/x^2
Sestavime funkci nakladu:
x*4x + 2*2*(x*50/x^2 +4x*50/x^2) = P
tuto funkci upravime a zderivujeme - hledame min ceny.
Hodne zdaru :-)
Offline
#3 04. 01. 2008 22:53
Re: výpočet minima funkce
rozměry nádrže jsou l = 4š ; obsah dna je 4š*š ; výška nádrže je c ; V je objem = 200m^3
50
výpočet : V = 4š^2*c ..... 200 = 4š^2*c >> c=-------
š^2
50
cena 1* 4š^2 = 2*------ š
š^2
100
4*š^2 = -------
š >>> š^3 = 25 >> š= 2,924m pak l= 11,696m a
50
c=---------- = 5,85m
8.5496
zkouška : V = 2,926*11,696*5,85
V = 200,06m^3
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#5 06. 01. 2008 17:43
Re: výpočet minima funkce
Předem děkuji za pomoc
funkci jsem zderivovala takto
f(x) = 4x^2+4(x*50/x^2+4x*50/x2)=4x^2+4(50/x)=4x^2+4(250/x)=4x^2+1000/x
f´(x)= 8x+1000
f´´(x)=8
po dosazení za x mi vysla v= 1,28 š=6,25 l=25
a tim vyšla min.cena 316,25 Kč
Prosím o kontrolu, děkuji
Offline
#7 07. 01. 2008 12:12
Re: výpočet minima funkce
Mne to vyslo inak.
1 dno => 4x^2
2 steny mensie => 100/x
2 steny vacsie => 400/x
------------------------------
Naklady:
N(x) = 1.(4x^2) + 2.(500/x)
N(x) = (4x^3 + 1000)/x
N'(x) = (8x^3 - 1000)/x^2
Potom hladam minimum:
(8x^3 - 1000)/x^2 = 0
x^3 = 125
x = 5
Rozmery mi potom vychadzaju: sirka = 5; hlbka = 20; vyska = 2
Cena je potom napriklad pri 1 koruna/m^3 dna a 2 koruny/m^3 steny na rovnych 300 korun.
Neviem ci je to spravne, pozrite sa na to. Dik
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » výpočet minima funkce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)