Matematické Fórum

Octavianus · 19. 03. 2016 12:32

Ahojte mám zde další příklad, na který bude třeba si nějaký spešl postup:

$\log_{10}(\log_{10}x)+\log_{10}(\log_{10}x^2-1)=1$

můžete mě prosím někdo nasměrovat pro správné řešení?

ledek dle učebnic je

$x=10^{5/2}$

Al1 · 19. 03. 2016 12:39 — Editoval Al1 (19. 03. 2016 13:38)

↑ Octavianus:

Zdravím,

proveď substituci $\log_{10}x=t$ , když $\log_{10}(\log_{10}x^2-1)=\log_{10}(2\log_{10}x-1)$ . Nezapomeň na určení definičního oboru rovnice.

Edit: logaritmy

gadgetka · 19. 03. 2016 19:58

Zdravím, nebo nejdříve uprav podle pravidel pro počítání s logaritmy a až poté zaveď substituci ... ale vyjde to nastejno :)
$\log_{10}(\log_{10}x)+\log_{10}(\log_{10}x^2-1)=1$
$\log{(2\log^2 x-\log x)}=1$
$2\log^2 x-\log x =10$

Octavianus · 19. 03. 2016 20:55

↑ Al1:

prosímtě jak si přišel na pravou stranu rovnice, jak jsi to udělal z 1- log(logx)

Al1 · 19. 03. 2016 21:16 — Editoval Al1 (19. 03. 2016 21:16)

↑ Octavianus:

tato úprava $\log_{10}(\log_{10}x^2-1)=\log_{10}(2\log_{10}x-1)$ je úpravou druhého sčítance levé strany. Celá rovnice je tedy

$\log_{10}(\log_{10}x)+\log_{10}(2\log_{10}x-1)=1$ a po substituci
$\log_{10}(t)+\log_{10}(2t-1)=1\nl \ atd$