Matematické Fórum

st48693 · 20. 03. 2016 09:54

Prosím o pomoc, nevím si s tím už rady.
Bylo mi už porazeno dosadit jen do rovnic, ale stejně mi to nevycházelo. :(
Děkuji moc předem.
Jaký úhel musí svírat hlaveň pušky s vodorovnou rovinou, aby z ní vystřelený projektil počáteční rychlostí 200m*s^-1 zasáhl cíl, jenž se nachází ve vodorovné vzdálenosti 1km a ve výšcě 125m? Odpor vzduchu působíví proti pohybu střely pro zjednodušená výpočtu zanedbejte.
Výsledek by měl být: α1 = 14,5° ; α2 = 82,6°.

holyduke · 20. 03. 2016 10:03

↑ st48693:
Napiš si rovnice pro x-složku a y-složku. Řešíš soustavu 2 rovnic o dvou neznámých (úhel a čas).

st48693 · 20. 03. 2016 10:15

Myslíš tyhle:
x=v0 * t * cos(alfa)
z=h + v+ * t * sin(alfa) - 1/2 * g * t^2 ???

st48693 · 20. 03. 2016 10:35

Nevím kde dělám chybu ale stále mi to nevychází. Nemohla bych prosím poprosit o celý postup? Děkuji moc.

zdenek1 · 20. 03. 2016 13:42

↑ st48693:
$v_0=200\ \text{m/s}$
$x=1000\ \text m$
$y=125\ \text m$

$\begin{cases}x=v_0t\cos\alpha \\y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2\end{cases}$
z 1. rovnice vyjádříš $t=\frac{x}{v_0\cos \alpha }$
a dosadíš do druhé
$y=v_0\cdot \frac{x}{v_0\cos \alpha }\cdot \sin \alpha -\frac g2\cdot \left(\frac{x}{v_0\cos \alpha }\right)^2=x\tan\alpha -\frac{gx^2}{2v_0^2}(1+\tan^2\alpha )$

dosadíš čísla $125=1000\tan\alpha -\frac{10\cdot10^6}{2\cdot4\cdot10^4}(1+\tan^2\alpha )$ (počítám g=10m/s^2)
$\tan^2\alpha-8\tan\alpha+2=0$
$\tan\alpha=4\pm\sqrt{14}$
a zbytek je pro kalkulačku