Matematické Fórum

Octavianus · 20. 03. 2016 17:04

Ahojte omrknete mi prosím někdo postup?

zadání:

$\log_{3}[1+\log_{3}(2^x-7)]=1$

zlogaritmuji:

$\log_{3}[\log_{3}3+\log_{3}(2^x-7)]=\log_{3}3$

odstraním logaritmus v závorce - je to součet, takže bych měl násobit:

$\log_{3}(3\cdot 2^x-21)=\log_{3}3$

odstraním druhý logaritmus:

$3\cdot 2^x-21=3$

úpravami dojdu k:

$2^x=8$

výsledek by tedy měl být:

$x=3$

To je ale špatně, správný výsledek je $x=4$

Kde dělám chybu?

S pozdravem, Octavianus

gadgetka · 20. 03. 2016 17:08

$\log_{3}[1+\log_{3}(2^x-7)]=1$

Zlogaritmováním pravé strany dostaneš:
$\log_{3}[1+\log_{3}(2^x-7)]=\log_3 3$

Odlogaritmuješ:
$1+\log_3{(2^x-7)}=3$

Upravíš:
$\log_3{(2^x-7)}=2$

A teď můžeš zase zlogaritmovat pravou stranu anebo použít umocnění základu logaritmu..

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2016 17:04

logaritmická rovnice s neznámou v exponentu

#2 20. 03. 2016 17:08

Re: logaritmická rovnice s neznámou v exponentu

#3 20. 03. 2016 17:08 Příspěvek uživatele Elisa byl skryt uživatelem Elisa. Důvod: pozdě

#4 20. 03. 2016 17:16 Příspěvek uživatele Octavianus byl skryt uživatelem Octavianus.

Zápatí