Matematické Fórum

Octavianus · 20. 03. 2016 18:09

Ahojte, mám zde příklad z kterého je na první pohled jasné jedno řešení, druhé ale už není jen tak vidět, máte někdo nápad jak to zjistit matematicky?

zadání:
$x^{logx}=10 000$

na prví pohled je patrné řešení $x=100$ příklad má ale ještě jedno $x=0,01$

jak na něj prosím Vás přijít?

S pozdravem, Octavianus

marnes · 20. 03. 2016 18:22

↑ Octavianus:
zlogaritmuj při základu 10 obě strany

Octavianus · 20. 03. 2016 18:41

↑ marnes:

dobře, dostanu
$x^{logx}\log_{10}10=10^4\log_{10}10$

když upravím logaritmus tak abych měl vše v exponentech, tak co potom dále?

Napsal bych to v latexu, ale zřejmě to nezvládne dvojnásobný exponent

marnes · 20. 03. 2016 18:43 — Editoval marnes (20. 03. 2016 18:45)

↑ Octavianus:
Ne. Takto. Měl jsi zlogaritmovat a ne vynásobit logaritmem! Chtělo by to trochu studia dané problematiky.

$logx^{logx}=log10 000$ a upravit

gadgetka

$x^{logx}=10 000$

Zlogaritmujeme:
$\log{x^{\log x}}=\log 10000$

Podle pravidel pro logaritmování platí:
$\log x\cdot \log x =\log 10000$
$\log^2 x =4$
$(\log^2 x-4)=0$
$(\log x-2)(\log x+2)=0$

Octavianus · 20. 03. 2016 18:55

↑ marnes:

nevím jak lépe studovat matematiku než počítat a ptát se, když se dívám třeba na ta samotná pravidla, moc mi to neřekne

Octavianus · 20. 03. 2016 19:02

↑ gadgetka:

takže platí tato rovnost?

$\log{x^{\log x}}=\log x\cdot \log x = \log^2x$

nevíš prosím tě kde, kde v pravidlech pro počítání z logaritmi je vidět toto pravidlo?

http://www.aristoteles.cz/matematika/ro … ovnice.php

gadgetka

Ano ... logaritmus mocniny je roven exponent krát logaritmus základu mocniny.

Např.
$\log x^3=3\log x$

Octavianus · 20. 03. 2016 19:08

↑ gadgetka:

no jo vlastně, vždyť tohle pravidlo používám běžně, jen mě zmátl ten logaritmus v exponentu...

gadgetka · 20. 03. 2016 19:09

Ano, s tím jsem počítala... ;)

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2016 18:09

exponenciální rovnice s logaritmem

#2 20. 03. 2016 18:22

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#3 20. 03. 2016 18:41

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#4 20. 03. 2016 18:43 — Editoval marnes (20. 03. 2016 18:45)

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#5 20. 03. 2016 18:45 — Editoval gadgetka (20. 03. 2016 18:46)

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#6 20. 03. 2016 18:55

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#7 20. 03. 2016 19:02

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#8 20. 03. 2016 19:07 — Editoval gadgetka (20. 03. 2016 19:08)

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#9 20. 03. 2016 19:08

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

#10 20. 03. 2016 19:09

Re: exponenciální rovnice s logaritmem

Zápatí