Matematické Fórum

hosticka351 · 20. 03. 2016 23:02

Dobrý večer,

prosím, mám tyto úlohy vypočítané správně?

Určete počet všech 6-ciferných přirozených čísel, které lze sestavit z cifer 0,1,2,3,4,6,7, jestliže se v napsaném čísle žádná z nich neopakuje. Určete kolik z nich je sudých.
Výsledek: 5 040, 2 880

Kolik 3-ciferných sudých přirozených čísel lze sestavit z cifer 0,3,4,5,6,7, jestliže se v napsaném čísle žádná neopakuje.
Výsledek: 60

Děkuji.

gadgetka

Ahoj, první příklad: $6\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=4320$
Musíš vyloučit 0 z prvního místa.

Sudá čísla jsou ta, která jsou zakončena nulou, či násobkem dvou. Na posledním čísle tedy může být pouze 0, 2, 4, 6.
V případě, že je na konci nula, pak je možností: $6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot =720$
V případě, že je na konci 2, 4, 6: $3\cdot (5\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2)=1800$
Celkem: 2520

Nebo pomocí variace
$V(7,6)=\frac{7!}{(7-6)!}=5040$
A musíme odečíst z prvního místa nulu
$V(6, 5)=\frac{6!}{(6-5)!}=720$

Celkem:
$4320$

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2016 23:02

Variace

#2 20. 03. 2016 23:34 — Editoval gadgetka (20. 03. 2016 23:38)

Re: Variace

Zápatí