Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 03. 2016 09:30
Pravděpodobnost
Dobrý den,
chtěla bych poprosit o radu s následujícím příkladem:
Na úsečce délky l se náhodně zvolí dva body. Jaká je pravděpodobnost, že jejich vzdálenost bude menší než k*l, kde 0 < k < 1?
Není mi to jasné, myslela jsem, že když 
, tak k*l mi pak dá (0,l), ale to by pak bylo 100%.... Výsledek by měl nejspíše být ale ve tvaru k*(2-k)
Děkuji mnohokrát.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kelly)
#2 02. 03. 2016 10:31
Re: Pravděpodobnost
↑ Kelly:
Zdravím.
Za předpokladu rovnoměrného rozložení náhodných poloh bodů x, y na intervalu <0,1> možno úlohu znázornit v kartézských souřadnicích x, y:
Náhodně zvolíme bod M(x, y) ve čtverci 0 <= x <= l, 0 <= y <= l
- mírou možných poloh 
bodu M je plocha uvedeného čtverce,
- mírou příznivých poloh 
bodu M je část plochy uvedeného čtverce, v němž body M splňují zadanou podmínku 
.
Pak bude hledaná pravděpodobnost 
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 02. 03. 2016 15:15
Re: Pravděpodobnost
↑ Kelly:
- l je konstanta, která se nakonec vykrátí.
- k je v podstatě parametr, který určuje konkrétní velikost oblasti , to zn. její plocha je funkcí k.
Chce to udělat si konkrétní náčrtek.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline