Matematické Fórum

stepanik456 · 21. 03. 2016 15:00

Dobrý den, mám dané dva podprostory

p1=(1;1;-1;2), (1;3;-3;2), (2;3;-3;4), (-1;-3;2;-2)
p2=(-1;-3;3;0); (3;1;-1;14)

báze součtu mi vyšla B= (1;1;-1;2), (1;3;-3;2), (-1;-3;2;-2), (-1;-3;3;0) tedy dim(p1+p2) = 4

ale u průnik mi vychází x = -4t*(-1;-3;3;0) + t*(3;1;-1;14) tedy jeden vektor takže dim = 1, ale já přeci potřebuju aby dim(p1) + dim(p2) = dim(p1+p2) + dim(průniku). Nemohu přijít na to, kde dělám chybu.

vanok · 21. 03. 2016 18:52

Ahoj ↑ stepanik456:
Tvoj text cvicenia je nepresne vyjadreny.
Ked pises

p1=(1;1;-1;2), (1;3;-3;2), (2;3;-3;4), (-1;-3;2;-2)
p2=(-1;-3;3;0); (3;1;-1;14)

Asi chces povedat, ze ide o obaly tvojich mnozin.

p1=<(1;1;-1;2), (1;3;-3;2), (2;3;-3;4), (-1;-3;2;-2)>
p2=<(-1;-3;3;0); (3;1;-1;14)>

Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 03#p507603 som podrobne poradil, ako riesit podobne cvicenie.
Medzi inym som tam pripomenul, ze vseobecny vysledok
$dim (F\cap G)=dim F+dim G-dim(F+ G)$ .
Asi po dobrej reformulacii prides k dobremu vysledku. ( viac sa ti neda povedat, ako ze si nenapisal tvoje uplne riesenie)

stepanik456 · 21. 03. 2016 19:18

↑ vanok: Aha, já už teď našel v čem byl problém, nejen ve formulaci, ale já si teď uvědomil, že v tom lineárním obalu p1 je jeden vektor, který je lin. závislý, takže dimenze p1 je 3 a ne 4. Potom mi to vychází.

Jen bych se ještě zeptal, jak poznám jestli ten součet je přímý?

vanok · 21. 03. 2016 19:24

↑ stepanik456:
Vsak $\cap$ nie je nulovy priestor..... tak nemoze byt priamy

stepanik456 · 21. 03. 2016 19:33

↑ vanok: Takže kdyby byl průnik nulový, tak je součet přímý? A když je nenulový tak je nepřímý?

vanok · 21. 03. 2016 19:56

Ano to je presne tak.

stepanik456 · 21. 03. 2016 20:00

A existuje na to i nějaká věta? Já to ve skriptech nemám.

vanok · 21. 03. 2016 20:16 — Editoval vanok (21. 03. 2016 20:16)

↑ stepanik456:,
No je to dosledok definicie.
A zvysok je dosledok pojmu dimenzie.

stepanik456 · 21. 03. 2016 20:19

Tak ti děkuji. Moc jsi mi pomohl. Téma uzavřeno.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2016 15:00

Součet a průnik podprostrů

#2 21. 03. 2016 18:52

Re: Součet a průnik podprostrů

#3 21. 03. 2016 19:18

Re: Součet a průnik podprostrů

#4 21. 03. 2016 19:24

Re: Součet a průnik podprostrů

#5 21. 03. 2016 19:33

Re: Součet a průnik podprostrů

#6 21. 03. 2016 19:56

Re: Součet a průnik podprostrů

#7 21. 03. 2016 20:00

Re: Součet a průnik podprostrů

#8 21. 03. 2016 20:16 — Editoval vanok (21. 03. 2016 20:16)

Re: Součet a průnik podprostrů

#9 21. 03. 2016 20:19

Re: Součet a průnik podprostrů

Zápatí