Matematické Fórum

terymath · 21. 03. 2016 21:29

Ahoj, řeším soustavu rovnic:
$5^{ln x}+3^{ln y} = 32$
$5^{ln x}\cdot 3^{ln y} = 135$
zavedla jsem si substituci: $A = 5^{ln x}, B = 3^{ln y}$
-----------------
$A+B=32$
$A\cdot B=135$
_______________
$B(32-B)=135$
$B^{2}-32B+135=0$
...
$B_{1} = 5, B_{2} = 27$
$A_{1} = 27, A_{2} = 5$
dosadila jsem do mocnin 5 a 3 a zjistila, že $5^{1} = 5$ a $3^{3} = 27$ => $ln x = 1$ a $ln y = 3$
=> a našla jsem jedno řešení pro $x = e, y = e^{3}$
Nedaří se mi ale nalézt druhé řešení.

Děkuji předem za pomoc.