Matematické Fórum

jeame · 22. 03. 2016 20:39

Ahojte,

příklad: $\int_{0}^{1}ln(x) dx$

jsem si upravil na $\lim_{t\to0+}[x(lnx-1)]^{1}_{t}$ dosadím si horní mez, vyjde mi -1 "alles klar" ale po dosazení dolní meze mi vyjde $0^{+}*-\infty$ proč se toto rovná nule? Proč se to vůbec nečemu rovná, když je to skoro neurčitý výraz?

Děkuji!

Al1 · 22. 03. 2016 21:01

↑ jeame:

Zdravím,

$\lim_{t\to0+}[x(lnx-1)]^{1}_{t}=\lim_{t\to0+}(t-t\cdot \ln (t)-1)=-1-\lim_{t\to0+}t\cdot \ln (t)=-1-\lim_{t\to0+}\frac{\ln (t)}{\frac{1}{t}}=\ldots$

jeame · 22. 03. 2016 21:16

Zdravím,

první úpravu chápu, ta druhá a třetí jsou na mně moc rychlý, šlo by trošku rozepsat/naznačit úvahu? (Možná totiž, zjistíme, že vlastně neumím počítat ani tady ty základní limity.:)

Děkuji!

Al1 · 22. 03. 2016 21:24

↑ jeame:

$\lim_{t\to0+}[x(lnx-1)]^{1}_{t}=\lim_{t\to0+}(t-t\cdot \ln (t)-1)=\lim_{t\to0+}(t-1-t\cdot \ln (t))=\nl =\lim_{t\to0+}(t-1)-\lim_{t\to0+}t\cdot \ln (t)=-1-\lim_{t\to0+}\frac{\ln (t)}{\frac{1}{t}}=\ldots$

jeame · 22. 03. 2016 21:41

ano úpravám již rozumím, no a ted mám $\lim_{t\to0+}\frac{lnt}{\frac{1}{t}}$ dole ve zlomku budu mít nekonečno, a nahoře budu mít mínus nekonečno či ne? (ten hořejšek usuzuju z grafu)

Al1 · 22. 03. 2016 21:52

↑ jeame:

Můžeš užít L'Hospitalovo pravidlo

jeame · 22. 03. 2016 21:58

↑ Al1:

Jéj! Ďakujem! :))

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2016 20:39

integrál lnx

#2 22. 03. 2016 21:01

Re: integrál lnx

#3 22. 03. 2016 21:16

Re: integrál lnx

#4 22. 03. 2016 21:24

Re: integrál lnx

#5 22. 03. 2016 21:41

Re: integrál lnx

#6 22. 03. 2016 21:52

Re: integrál lnx

#7 22. 03. 2016 21:58

Re: integrál lnx

Zápatí