Matematické Fórum

Jaros · 21. 04. 2009 15:55

Ahoj mám vyřešit průběh funkce x^2/ln(x) všechno mám akorát si nevím rady s asymptotami vím ,že svislá bude procházet bodem x=1 ale nevím jestli tam bude ještě nějaká. díky

O.o · 21. 04. 2009 17:07

↑ Jaros:

Ahoj -),

no tuším, že ti bude snad stačit vyšetřovat limity v zajímavých bodech, např. krajní body def. oboru. Co říkáš?

kaja.marik · 21. 04. 2009 17:07

v podezreni je x=0 (musime spocitat limitu v nule zprava ) a v podezreni je take sikma asymptota v nekonecnu (taky musime pocitat jestli je nebo neni)

vyjde ze x=1 je jedina asymptota

Jaros · 21. 04. 2009 17:14

no ja sem prave ty limity pocital a vzdycky vysla nekonecno. Takze ta x=1 je jedina? Diky moc

O.o · 21. 04. 2009 17:21 — Editoval O.o (21. 04. 2009 17:21)

↑ Jaros:

Možná by sis ty limity měl překontrolovat, pro x jdoucí k nule zprava vychází také nekonečno?

Třeba to vidím, ale já špatně, poslední dobou se mi to stává často :-)

Jaros · 21. 04. 2009 17:53

tak ty jdoucí k nule vychazi 0.

ttopi · 21. 04. 2009 18:00

Mělo by to vyjít k 0+ limitně 0, protože nahoře je číslo blízké 0 a dole to jde do -nekonečna a tedy celé to jde k 0.

Jaros · 21. 04. 2009 18:40

Takze kdyz je ta limita 0 tak tam bude jeste jina asymptota?

O.o · 21. 04. 2009 18:58 — Editoval O.o (21. 04. 2009 19:01)

↑ Jaros:

Ne ne -), je to vlastně jednoduché, když se na to podíváš.
Jen stručně:

${\lim}\limits_{x \to \infty}f(x)=A, \ A \ne \pm \infty \ \Rightarrow \ \text{horizontalni asymptota ve smeru plus nekonecna s rovnici y=A} \nl {\lim}\limits_{x \to -\infty}f(x)=B, \ B \ne \pm \infty \ \Rightarrow \ \text{horizontalni asymptota ve smeru minus nekonecna s rovnici y=B} \nl {\lim}\limits_{x \to C}f(x)=\pm \infty, \ C \ne \pm \infty \ \Rightarrow \ \text{vertikalni asymptota s rovnici x=C}$

Tvoje limita jde k vlastnímu bodu (tj. nula zprava) - tj. poslední případ, kde já píši x jde k C, ale vychází vlastní číslo, tedy tam ta asymptota nebude, oki?

EDIT: Když se nad tím zamyslíš, tak horizontální/vertikální asymptoty (respk. limita pro x k bodu nebo pro x do +/- nekonečna) se strašně jednoduše a dobře představují, není ptořeba si ani nic pamatovat, je to pěkně logické ;-).

Jaros · 21. 04. 2009 19:19

Takze dalsi asymptota by byla jen kdyz mi vyjde pro nekonecno nejake realne cislo jestli to dobre chapu. Takze v mem pripade je asymptota jenom jedna a to v x=1.

O.o · 21. 04. 2009 19:21

↑ Jaros:

Chtěl jsem zdůraznit, že A, B, C se nerovnají nekonečnu (+/-) a zapomenu napsat, že jsou samozřejmě z reálných čísel -).

Jaros · 21. 04. 2009 19:35

Jo v pohodě tak díky moc!

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2009 15:55

Asymptoty funkce

#2 21. 04. 2009 17:07

Re: Asymptoty funkce

#3 21. 04. 2009 17:07

Re: Asymptoty funkce

#4 21. 04. 2009 17:14

Re: Asymptoty funkce

#5 21. 04. 2009 17:21 — Editoval O.o (21. 04. 2009 17:21)

Re: Asymptoty funkce

#6 21. 04. 2009 17:53

Re: Asymptoty funkce

#7 21. 04. 2009 18:00

Re: Asymptoty funkce

#8 21. 04. 2009 18:40

Re: Asymptoty funkce

#9 21. 04. 2009 18:58 — Editoval O.o (21. 04. 2009 19:01)

Re: Asymptoty funkce

#10 21. 04. 2009 19:19

Re: Asymptoty funkce

#11 21. 04. 2009 19:21

Re: Asymptoty funkce

#12 21. 04. 2009 19:35

Re: Asymptoty funkce

Zápatí