Matematické Fórum

stenly · 23. 03. 2016 12:25

Dobrý den,řešil jsem tento příklad:Na základě dlouhodobého sledování počasí v určitém dni v roce víme,že pravděpodobnost,že v tento den prší je 0,3.Pravděpodobnost,že fouká vítr je 0,2.Jaká je ppst,že nefouká a zároveň neprší,víme-li,že v tento den fouká a prší s pravděpodobností 0,1?
Mé řešení:P(A)=0,3.........negaceP(A)=0,7
P(B)=0,2.........negaceP(B)=0,8
Dále P(A průnik B)=0,1
Ppst,že nefouká a neprší je :0,7*0,8-0,1=0,46=46% Je to prosím správná úvaha?Bohužel obecně a symbolicky to neumím zapsat.Děkuji za podnět.

Formol · 23. 03. 2016 13:31 — Editoval Formol (23. 03. 2016 14:54)

↑ stenly:
Hezký den,
ta úvaha je špatně. Ten výpočet zapsaný jen čísly je špatně:
$P(\bar{A}) P(\bar{B})-P(A \cap B)$

V tomto případě je snazší se přidržet formálního zápisu. Otázka vlastně je, jaká je pravděpodobnost průniku obou jevů, tedy jevu ne-A a ne-B.
$p = P(\bar{A} \cap \bar{B})$

Průnik lze upravid pomocí de Morganova vztahu:
$p = P(\overline{A \cup B})$
(edit, samozřejmě sjednocení...)

Využitím vlastností pravděpodobnostní míry se lze zbavit negace/doplňku:
$p = 1 - P(A \cup B)$

Jenže pravděpodobnost (obecně míra) sjednocení dvou jevů (množin) je vlastně součet pravděpodbností (měr) obou jevů (množin) zmenšený o průnik. Průnik se totiž v součtu měr objeví dvakrát, je třeba tedy jeden zahodit. Tím dostaneme tvar:
$p = 1 - \Big( P(A) + P(B) - P(A \cap B)\Big)$

V tom vztahu jsou již jen údaje ze zadnání, tedy stačí dosadit.

stenly · 23. 03. 2016 14:52

↑ Formol:[re]p510707|Formol[/reDěkuji Vám mockrát za nádherné vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2016 12:25

statistika a pravděpodobnost

#2 23. 03. 2016 13:31 — Editoval Formol (23. 03. 2016 14:54)

Re: statistika a pravděpodobnost

#3 23. 03. 2016 14:52

Re: statistika a pravděpodobnost

Zápatí