Matematické Fórum

Elisa · 24. 03. 2016 21:55

Dobrý den, kde jsem prosím udělala chybu u a)? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/52939_PhotoEditor-1458852661966.jpg

Al1 · 24. 03. 2016 22:04 — Editoval Al1 (24. 03. 2016 22:07)

↑ Elisa:

Zdravím,

já chybu nevidím. Nerovnici řešíš pro celá čísla $n\ge 0\wedge (n-2)\ge 0$ , tedy řešení bude patřit do množiny $\{2; 3; 4; \ldots \}$

A tvůj výsledek $\{ 3; 4; \ldots ; 8\}$ vyhovuje jak nerovnici tak podmínkám.

Flaky · 24. 03. 2016 22:07

množina řešení je správně

Elisa · 24. 03. 2016 22:12

V Petákové (18.1 cv. 15 a)) je právě výsledek $\{2; 3; 4; \ldots \}$ . Ale to nevyhovuje, např. pro n = 2. Nemá být výsledkem sjednocením podmínek a řešení nerovnice? Díky

Al1 · 24. 03. 2016 22:17 — Editoval Al1 (24. 03. 2016 22:19)

↑ Elisa:

Nikoli, je to průnik. Zkus provést zkoušku pro n=2.

Edit: V Peákové je ten příklad s opačným znaménkem nerovnosti. :-)

Flaky · 24. 03. 2016 22:17

Pro dvojku máme nerovnici $2 + 24 <= 20$ , což splněno není.

Elisa · 24. 03. 2016 22:20 — Editoval Elisa (24. 03. 2016 22:24)

Aha, ono tam má být $2 + 24 >= 20$ , špatně se mi to vytisklo.

Al1 · 24. 03. 2016 22:22

↑ Elisa:

Ano, a v tom případě je výsledek uveden správně $n\in \{2;3;8;9;10;\ldots \}$

Elisa · 24. 03. 2016 22:24

↑ Al1:
Sjednocená výsledku nerovnice a podmínek se dělá jen u nerovnice s faktoriálem? Děkuji

Al1 · 24. 03. 2016 22:30

↑ Elisa:

Ne! Při řešení nerovnic musí řešení vyhovovat podmínkám a zároveň výsledné nerovnosti. Proto v závěru řešení hledáme průnik množin

$\frac{n!}{(n-2)!}+24\ge 10n$

podmínky jsou $n\ge 2$ a nerovnice má řešení $n\le 3\vee n\ge 8$ a . Navíc řešíme pro celá čísla.
První množina má prvky $\{2; 3; 4; \ldots \}$ , druhá množina má prvky $\{\ldots -2;-1;0;1;2;3;8;9;10;\ldots \}$
Průnikem obou množin je množina řešení $\{2;3;8;9;10;\ldots \}$