Matematické Fórum

Gabrielova

Ahoj, prosím neporail by mi někdo jak uvažovat u těchto tipů příkladů ? Zadání je proveďte diskuzi o řešitelnosti v závislosti na hodnotách parametru.Dávám sem už upravený trojuhelníkový tvar. Neexistuje nějaký algoritmus, pdole kterého dojít ke správnému výsledku ?
$\alpha x+0y-z=0$
$0x+\beta y+4z=1$
$0x+0y+12z=-8$

Pokud by bylo alfa i beta rovno nule tak to podle mě nebude mít řešení? protože pak by za zetko vycházely různý výsledky?
Přdem děkuju :-)

Al1 · 28. 03. 2016 09:41

↑ Gabrielova:

Zdravím,
u těchto typů příkladů usuzujem řešení na základě nejakých podmínek:
z posledního řádku tvé matice plyne, že $z=-\frac{2}{3}$
Ze druhého řádku řešíš
$\beta y=1-4z\nl \beta y=\frac{11}{3}$
Pokud $\beta =0$ , rovnice nemá řešení, pokud $\beta \neq 0$ máme řešení $y=\frac{11}{3\beta }$ , podobně pro první řádek
$\alpha x=z\nl \alpha x=-\frac{2}{3}$

Pokud $\alpha =0$ , rovnice nemá řešení, pokud $\alpha \neq 0$ máme řešení $x=-\frac{2}{3\alpha }$

Takže v případě, že $\alpha =0\vee \beta =0$ , soustava nemá řešení, pokud $\alpha \neq0\wedge \beta\neq0$ , soustava má řešení
$\left(-\frac{2}{3\alpha }, \frac{11}{3\beta }, -\frac{2}{3}\right)^{T}$

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2016 22:41 — Editoval Gabrielova (27. 03. 2016 22:42)

Diskuze počtu řešení v závislosti na parametru

#2 28. 03. 2016 09:41

Re: Diskuze počtu řešení v závislosti na parametru

Zápatí