Matematické Fórum

Elisa · 27. 03. 2016 22:14

Dobrý den, jak se prosím zintegruje tento výraz? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/09656_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Blackflower · 27. 03. 2016 22:26

↑ Elisa: Ahoj,
ja by som skúsila substitúciu $x^2=t$ .

gadgetka

Zdravím, a já substituci

$x^2+1=t$

pak

$2xdx=dt\Rightarrow xdx=\frac 12dt$

Elisa · 27. 03. 2016 22:51

↑ gadgetka:
Děkuji, má to vyjít 18 a 2/3
¨ //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/11866_20160327_224817.jpg

zdenek1 · 27. 03. 2016 23:03

↑ Elisa:

má to vyjít 18 a 2/3

to asi ne
úpravu máš dobře, pokračuj
$\frac12\ln(x^2+1)/_{-2}^3$

Blackflower · 27. 03. 2016 23:16

↑ Elisa: Numericky to vychádza okolo 0,35 (pre istotu som si skontrolovala svoje riešenie aj s wolframom :)).

gadgetka · 28. 03. 2016 00:06

Elí, pokud budeš dosazovat interval určitého integrálu do substituce, tak bude mít jiné hodnoty...

Řešením je:
$\frac 12\ln 2$

Al1 · 28. 03. 2016 08:40

↑ Elisa:

Zdravím,

tvůj způsob zápisu řešení není správný
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/46038_integ.png

Míchají se ti dvě proměnné, meze integrálu odpovídají proměnné x a co platí pro proměnnou t?

Při řešení určitého integrálu substitucí nahrazuješ proměnnou, derivaci i meze
$x^{2}=t\nl 2x \ dx=\ dt\nl t_{1}=(-2)^{2}+1=5\nl t_{1}=3^{2}+1=10$

$\int_{-2}^{3}\frac{x}{x^{2}+1}\ dx=\frac{1}{2}\int_{5}^{10}\frac{1}{t}\ dt=\frac{1}{2}[\ln |t|]_{5}^{10}=\frac{1}{2}(\ln 10-\ln 5)=\frac{1}{2}\ln 2$

Elisa · 28. 03. 2016 11:39

Moc děkuji, a tady prosím? Výsledek má být $\ln \sqrt{5}$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/57937_2803201610641_1.jpg

Al1 · 28. 03. 2016 11:42 — Editoval Al1 (28. 03. 2016 11:49)

↑ Elisa:

Zadej, prosím, původní integrál. Pokud je to příklad z Petákové, pak

$\int_{-1}^{5}\frac{1}{4x+5}\ dx$

$4x+5=t\nl 4\ dx= \ dt \nl t_{1}=1\nl t_{2}=25$

$\int_{-1}^{5}\frac{1}{4x+5}\ dx=\frac{1}{4}\int_{1}^{25}\frac{1}{t}\ dt=\frac{1}{4}[ln|t|]_{1}^{25}$

Elisa · 28. 03. 2016 13:31

Moc děkuji a když se prosím integruje sin2x, rovná se to -cos2x nebo se to musí rozložit na 2sinxcosx a pak teprve integrovat?

vanok · 28. 03. 2016 13:49 — Editoval vanok (28. 03. 2016 13:51)

Ahoj ↑ Elisa:,
V prvej metode polozis t=2x (To co si navrhla "zabudne" faktor 2)
V druhej napr. t=sin x.

Elisa · 28. 03. 2016 14:25

Děkuji a kde jsem prosím udělala chybu?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/67921_2803201610642_1.jpg

vanok · 28. 03. 2016 14:35

↑ Elisa:,
Ked nenapises text cvicenia, je tazko radit.
No hned na zaciatku pises t=Cos(x/2)
A potom to dt je spatne.

Elisa · 28. 03. 2016 14:39 — Editoval Elisa (28. 03. 2016 14:40)

↑ vanok:
Zadání je vypočíst $\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\cos ^{2}\frac{1}{2}xdx$
Substituce má být t = x/2?

vanok · 28. 03. 2016 16:35

To moze byt je dna etapa.
Ta ti da 2dt=dx
A tak potom pokracujes....

Alebo mozes aj konstatovat, ze $cos^2(x/2!=1/2(cos x+1)$ a vyuzit to.

Elisa · 28. 03. 2016 17:13

Moc děkuji a jak se prosím toto integruje? Dělí se čitatel jmenovatelem?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/78023_20160328_171155.jpg

Al1 · 28. 03. 2016 17:25

↑ Elisa:

Ano, nejprve proveď dělení

vanok · 29. 03. 2016 07:50

↑ Elisa:,
Tu mozes na upravu pouzit znamu identitu $x^5+2^5=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$
( cf. sucet geom. postupnosti)

Elisa · 31. 03. 2016 20:02

Děkuji a jak se pak zintegruje poslední člen v podílovém tvaru? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/47339_3103201610657_1.jpg

Al1 · 31. 03. 2016 20:06

↑ Elisa:

substituce x+2=t

Elisa · 01. 04. 2016 17:49

Mockrát děkuji

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2016 22:14

určitý integrál

#2 27. 03. 2016 22:26

Re: určitý integrál

#3 27. 03. 2016 22:41 — Editoval gadgetka (27. 03. 2016 22:42)

Re: určitý integrál

#4 27. 03. 2016 22:51

Re: určitý integrál

#5 27. 03. 2016 23:03

Re: určitý integrál

#6 27. 03. 2016 23:16

Re: určitý integrál

#7 28. 03. 2016 00:06

Re: určitý integrál

#8 28. 03. 2016 08:40

Re: určitý integrál

#9 28. 03. 2016 11:39

Re: určitý integrál

#10 28. 03. 2016 11:42 — Editoval Al1 (28. 03. 2016 11:49)

Re: určitý integrál

#11 28. 03. 2016 13:31

Re: určitý integrál

#12 28. 03. 2016 13:49 — Editoval vanok (28. 03. 2016 13:51)

Re: určitý integrál

#13 28. 03. 2016 14:25

Re: určitý integrál

#14 28. 03. 2016 14:35

Re: určitý integrál

#15 28. 03. 2016 14:39 — Editoval Elisa (28. 03. 2016 14:40)

Re: určitý integrál

#16 28. 03. 2016 16:35

Re: určitý integrál

#17 28. 03. 2016 17:13

Re: určitý integrál

#18 28. 03. 2016 17:25

Re: určitý integrál

#19 29. 03. 2016 07:50

Re: určitý integrál

#20 31. 03. 2016 20:02

Re: určitý integrál

#21 31. 03. 2016 20:06

Re: určitý integrál

#22 01. 04. 2016 17:49

Re: určitý integrál

Zápatí