Matematické Fórum

kkkkkb · 28. 03. 2016 15:00

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/69986_body%2Bnespojistosti.png

Ahoj, nevím si rady ani s jedním krokem :/

Al1 · 28. 03. 2016 19:07

kkkkkb · 28. 03. 2016 19:18

↑ Al1:

bohužel to z toho nechápu, nevím jak se mám zbavit sing a ch ( vím jakých hodnot nabívají - ale nevím co si tam mám dosazovat

kkkkkb · 29. 03. 2016 08:43

↑ Al1:

Mohl bys mi prosím ještě poradit?

Al1 · 29. 03. 2016 19:11 — Editoval Al1 (29. 03. 2016 21:42)

↑ kkkkkb:

sgn(x^2) = 1 x^{2}>0
0 x^{2}=0
-1 x^{2}<0

pro tuto fci tedy platí
$x=0 \ldots f(x)=0\nl x\neq 0 \ldots f(x)=1$

ch{0}(x) = 1 x = 0
0 x ≠ 0

pro tuto fci tedy platí
$x=0 \ldots f(x)=1\nl x\neq 0 \ldots f(x)=0$
A sečíst hodnoty umíš

$x=0 sgn(x^2) +ch_{\{0\}}(x)= 0+1$
$x\neq 0 sgn(x^2) +ch_{\{0\}}(x)= 1+0$

kkkkkb · 29. 03. 2016 19:49

↑ Al1:

Když se signum nerovná jedné, je to nula... nevím, ale proč...

také nechápu tto sčítání na konci... má vyjít nula

Al1 · 29. 03. 2016 20:25 — Editoval Al1 (29. 03. 2016 21:42)

↑ kkkkkb:

Zdá se, že vůbec nevíš, jak na funkci signum.

Ta dává tři hodnoty:
a) pokud je argument záporný, pak hodnota signum je -1,
b) pokud je argument nula, pak hodnota signum je 0,
c) je argument kladný, pak hodnota signum je 1

Zde je argument fce signum roven $x^{2}$ . Takže se ptáme:
a) kdy je $x^{2}$ záporné? Odpoveď: $x^{2}$ není záporné pro žádné reálné číslo, tudíž funkce $y=sgn(x^2)$ hodnoty -1 nanebývá.
b) kdy je $x^{2}$ rovno nule? Odpoveď: $x^{2}$ je rovno nule, když x=0, tudíž funkce $y=sgn(x^2)$ nabývá hodnoty 0 pro x=0.
c) kdy je $x^{2}$ kladné? Odpoveď: $x^{2}$ je kladné pro všechna reálná čísla kormě čísla 0, tudíž funkce $y=sgn(x^2)$ nabývá hodnoty 1 pro $x\in R\setminus \{0\}$

graf
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/75055_signum.png

Pro charakteristickou funkci platí
ch{0}(x) = 1 x = 0
0 x ≠ 0

pro tuto fci tedy platí
$x=0 \ldots f(x)=1\nl x\neq 0 \ldots f(x)=0$
graf

Tvá funkce je ale $y= sgn(x^2) +ch_{\{0\}}(x)$

Z předchozího je vidět, že tito funkci vyšetřujeme pro
$x=0$ a pro $x\in R\setminus \{0\}$

Dostaneme

$x=0, y=sgn(x^2) +ch_{\{0\}}(x)= 0+1$
$x\in R\setminus \{0\}, y=sgn(x^2) +ch_{\{0\}}(x)= 1+0$

Z toho je vidět, že pro $x\in R$ nabývá daná funkce hodnoty 1. A je spojitá v celém definičním definičním oboru. A nemá žádný bod nespojitosti.