Matematické Fórum

coraab · 28. 03. 2016 19:56

Ahoj, potřeboval bych poradit, jak vypočítat počáteční hodnoty vektoru rychlosti. Vektor je třírozměrný (x,y,z). Mám elevaci (ve stupních, 0 = vodorovně, 90 = svisle), azimut (ve stupních, 0 = východ, 90 = sever, –90 = jih, 180 = západ) a úsťovou rychlost v m/s.

Jj · 28. 03. 2016 20:42 — Editoval Jj (28. 03. 2016 20:42)

↑ coraab:

Dobrý den.

Pokud se mají spočítat kartézské složky (x, y, z) vektoru rychlosti z elevace, azimutu a úsťové rychlosti, tak (za předpokladu totožnosti počátku obou souřadných systémů) musí být zadána ještě orientace os x, y, z v pův. soustavě. Např. směr osy x k východu, osy y k severu, ... nebo jinak (a jak).

coraab · 29. 03. 2016 08:35

↑ Jj:
Dobrý den, děkuji za odpověď. Tento výpočet potřebuji do takové minihry. Osy budou vždy stejně (koukáme se shora, tudíž osa z není vidět):
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/33334_Screenshot%2B2016-03-29%2B08.33.38.png

Jj · 29. 03. 2016 16:38 — Editoval Jj (29. 03. 2016 16:41)

↑ coraab:

Pokud jsem dobře pochopil, tak podle obrázku:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

u = průmět vektoru počáteční rychlosti do roviny xy.
alfa = azimut = orientovaný úhel vektoru počáteční rychlosti od směru k východu
e = elevace = úhel vektoru počáteční rychlosti s rovinou xy
v = velikost počáteční rychlosti

Chceme kartézské složky vektoru $\vec{v}(v_x,v_y,v_z)$ :

$u = v \cos e\nl v_x = u \cos \alpha = v \cos \alpha \cos e\nl v_y = - u \cdot \sin \alpha = - v \sin \alpha \cos e\nl v_z = v\sin e$

$\Rightarrow \vec{v}(v_x,v_y,v_z) = \vec{v}( v \cos \alpha \cos e,- v \sin \alpha \cos e,v \sin e)$

Pokud jsme si tedy dobře rozuměli.

coraab · 29. 03. 2016 17:44

↑ Jj:
Děkuji moc za pomoc.

coraab · 30. 03. 2016 09:54

Mám ještě jeden dotaz. V této minihře generuji vítr který mi později ovlivňuje dráhu letu. Vygeneruji úhel který je jako azimut orientovaný dle osy x a jeho velikost. Jak bude vypadat jeho vektor?

Jj · 30. 03. 2016 10:20

↑ coraab:

To by neměl být problém - jde o vektor rovnoběžný s rovinou xy --> elevace (e) bude = 0 --> cos e = 1, sin e = 0:

$\Rightarrow \vec{v}(v_x,v_y,v_z) = \vec{v}( v \cos \alpha \cos e,- v \sin \alpha \cos e,v \sin e)=\vec{v}( v \cos \alpha,- v \sin \alpha,0)$

Ještě doporučím - podobnou problematikou se tu nedávno zabýval kolega PanTau: Odkaz , Odkaz

řekl bych, že to může být inspirativní.

coraab · 01. 04. 2016 17:49

↑ Jj:

Děkuji za rady, vše funguje jak má. Jen jsem se chtěl zeptat, podle čeho je to vypočítané?

Jj · 01. 04. 2016 17:59 — Editoval Jj (01. 04. 2016 18:02)

↑ coraab:

V podstatě jde o transformaci mezi kartézskými a sférickými souřadnicemi a aplikaci základů vektorového počtu.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2016 19:56

Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#2 28. 03. 2016 20:42 — Editoval Jj (28. 03. 2016 20:42)

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#3 29. 03. 2016 08:35

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#4 29. 03. 2016 16:38 — Editoval Jj (29. 03. 2016 16:41)

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#5 29. 03. 2016 17:44

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#6 30. 03. 2016 09:54

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#7 30. 03. 2016 10:20

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#8 01. 04. 2016 17:49

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

#9 01. 04. 2016 17:59 — Editoval Jj (01. 04. 2016 18:02)

Re: Počáteční hodnoty vektoru rychlosti.

Zápatí