Matematické Fórum

stahlavska

Dobrý večer,
potřebovala bych úplný postup vyřešení následující goniometrické rovnice:

$\text{cos}^{4}x + \text{sin}^4x = \frac{7}{8}$

Předem děkuji. Celé odpoledne si s tím marně lámu hlavu...

gadgetka

Ahoj, tak třeba takto:

$(\cos^2x+\sin^2x)^2-2\cos^2x\sin^2x=\frac 78$
$1-2\cos^2x\sin^2x=\frac 78$
$1-\frac{(\sin 2x)^2}{2}=\frac 78$
$\sin^2{2x}=\frac 14$

A dál už musíš sama... ;)

Edit: Opraveno...

Akojeto

↑ stahlavska:

$\cos^4x =( \cos^2x)^2=(1-\sin^2x)^2$

A potom substitúcia $\sin^2x=t$

stahlavska · 28. 03. 2016 20:00

Do této fáze jsem se právě dostala a nevím, jak pokračovat :-(

stahlavska

Chápu, že absolutní hodnota sin na druhou 2x = 1 / druhá odm. z 8, tedy dvě možnosti znaménka zlomku (jednou plus a jednou minus).

Akojeto · 28. 03. 2016 20:30

↑ gadgetka:

$(\sin2x)^2=4\sin^2x\cos^2x$

gadgetka · 28. 03. 2016 20:32

Aha ... jsem se sekla, čili ještě děleno dvěma... :D Opravím to... ;)

Al1 · 28. 03. 2016 21:54

↑ stahlavska:

Zdravím,

$\sin^2{2x}=\frac 14\nl |\sin 2x|=\frac{1}{2}$

Skutečně budeš řešit dvě rovnice
$\sin 2x=\frac{1}{2}$ nebo $\sin 2x=-\frac{1}{2}$

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2016 19:37 — Editoval stahlavska (28. 03. 2016 19:38)

Goniometrická rovnice

#2 28. 03. 2016 19:52 — Editoval gadgetka (28. 03. 2016 20:34)

Re: Goniometrická rovnice

#3 28. 03. 2016 19:53 — Editoval Akojeto (28. 03. 2016 19:57)

Re: Goniometrická rovnice

#4 28. 03. 2016 20:00

Re: Goniometrická rovnice

#5 28. 03. 2016 20:07 — Editoval stahlavska (28. 03. 2016 20:14)

Re: Goniometrická rovnice

#6 28. 03. 2016 20:30

Re: Goniometrická rovnice

#7 28. 03. 2016 20:32

Re: Goniometrická rovnice

#8 28. 03. 2016 21:54

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí