Matematické Fórum

James69 · 28. 03. 2016 21:34

Dobrý večer,

potřeboval bych poradit s jednou úlohou. Vůbec si s ní nevím rady, ale vypadá jednoduše. O.o (bohužel úlohy s měřítkem nejsou můj obor.)

Zadání:
Na mapě v měřítku 1 : 75 000 měří obvod přehrady 27 cm, její plošný obsah je 480 mmˇ2. Kolik ha je skutečná plocha?

Děkuji za pomoc, hezký večer.

Al1 · 28. 03. 2016 21:41

↑ James69:

Zdravím,

pro podobné útvary platí, že obvod se mění s první mocninou poměru podobnosti a obsah se mění s druhou mocninou poměru podobnosti.

Příklad:
čtverec o délce strany 2 cm má obvod $o=8 cm$ a obsah $S=4 cm^2$ . Stranu čtverec zvětšíme třikrát.
Nyní je strana 6 cm, obvod $o=24 cm$ (tedy 3krát větší) a obsah $S=36 cm^2$ ( tedy $3^{2}=9$ krát větší)

James69 · 28. 03. 2016 21:59

Moc se omlouvám, ale já tomu vůbec nerozumím. :D Výsledek je 270 ha, ale nevím, jak na to přišli a pomocí vaší metody jsem k tomuto výsledku nedošel. :O

Al1 · 28. 03. 2016 22:17 — Editoval Al1 (28. 03. 2016 22:17)

↑ James69:

Měřítko 1:75 000 určuje, že
1 cm na mapě odpovídá 75 000 cm ve skutečnosti.
$1\ cm^{2}$ na mapě odpovídá $75 000^{2}\ cm^{2}$ ve skutečnosti
$480\ mm^{2}=4,8\ cm^{2}$
$4,8\ cm^{2}$ na mapě odpovídá x [ $cm^{2}$ ] ve skutečnosti.

A to je trojčlenka na přímou úměrnost. Výsledek pak převeď na hektary

James69 · 28. 03. 2016 22:29

Vyšlo mi to tedy 0,004 ha, ale výsledek je 270 ha. Tak nevím a udělal jsem to podle přímé úměrnosti, jak jste řekl.

Akojeto

↑ James69:

A ako si prišiel k svojmu výsledku?

Al1 ti píše, že obsah nemáš násobiť číslom 75 000, ale jeho druhou mocninou.

Teda obsah je $480\cdot 75000\cdot 75000$ milimetrov štvorcových.

James69 · 28. 03. 2016 23:01

Jsem si nevšiml, že 75 000 je na druhou. Moje chyba. už to vyšlo. Děkuji moc. :)

A mohl bych se ještě zeptat, jak by to bylo, kdyby zadání bylo stejné, ale otázka by byla
" kolik km je skutečný obvod? "

Akojeto · 28. 03. 2016 23:14

↑ James69:

Krát 75 000. Tých jednotiek, ktoré sú zadané.

James69 · 28. 03. 2016 23:30

vyšlo to. Děkuji mnohokrát. :)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2016 21:34

Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#2 28. 03. 2016 21:41

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#3 28. 03. 2016 21:59

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#4 28. 03. 2016 22:17 — Editoval Al1 (28. 03. 2016 22:17)

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#5 28. 03. 2016 22:29

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#6 28. 03. 2016 22:48 — Editoval Akojeto (28. 03. 2016 22:52)

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#7 28. 03. 2016 23:01

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#8 28. 03. 2016 23:14

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

#9 28. 03. 2016 23:30

Re: Planimetrie a Stereometrie - uzavřené úlohy

Zápatí