Matematické Fórum

Zdravím,
potřeboval bych nasměrovat k řešení tohoto příkladu. Měl by to být vlastně příklad typu "kouknu a vidím", tudíž jednoduchý, bez nějakého velkého počítání.
Zkoušel jsem to i různě pořítat pro každý interval, nevím jestli si to nedělám jen sám složitější.
Pro fourierovu řadu jsou různé vzorce pro sudé, liché a periodické funkce. Periodická přece bude fce sin(x) na každém z těchto intervalů ne? Případně mě opravte. (Periodická přece musí být jakákoliv funkce na nějakém intervalu nebo to chápu špatně? Jediné co se mění, je perioda, v tom je ten háček?)
Další věc je, že je to rozvoj do sinové a kosinové řady, tzn jak do toho zapadá právě čistě jednoduchá fce sin(x)?
Potřeboval bych vědět, ja kto uchopit a správně pochopit :D



(0,1) - není sudá ani lichá
(-\pi/10,\pi/10) - je lichá
(-\pi,2\pi) - není sudá ani lichá
(-1,1) - je lichá
(0,2\pi) - je lichá
(-\pi/2,\pi/2) - je lichá

Ze vzorečků vím, že jestliže je fce lichá, má koeficienty a0 a ak = 0, jen bk je nenulové a to je právě rozvoj do sinové řady. Jak to spočítám? Rozvoj musí být právě jen čistě fce sin(x) nebo jak to je?
Sudá není žádná a u periodyckých fcí se už musí počítat všechny koeficienty.

Může být tedy odpověď tak jednoduchá, že na všech intervalech, na kterých je fce sin(x) lichá, má právě jeden nenulový koeficient?

Potřeboval bych nasměrovat, jak na to přijdu, nebo ještě lépe jak si to můžu ověřit. Wolframalphu jsem zkoušel, vypadávají celkem zběsilosti. Je ale možné, že jsem jen zadával něco špatně.
Jsem přesvědčený, že je to vlastně banální dotaz a příklad, ale nedá mi to. :D

Moc děkuji.