Matematické Fórum

Flaky · 27. 03. 2016 22:55

Zdravím,

potřeboval bych naťuknout, co dělat s následujícím příkladem.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/11954_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Děkuji

kaja.marik · 27. 03. 2016 23:54

Ta vhodna baze je asi baze z vlastnich vektoru.

Freedy · 28. 03. 2016 10:16

↑ Flaky:
Nápověda: nemusíš používat nápovědu ;)

Flaky · 28. 03. 2016 19:29 — Editoval Flaky (28. 03. 2016 19:30)

↑ Freedy:
Zkoušel jsem si rozepsat fakt, že -2 a 4 jsou vlastními čísly matice, tj. $det(A+2I_3)=0$ , $det(A-4I_3)=0$ , ale došel jsem pouze k nějaké rovnosti.

Freedy · 28. 03. 2016 19:38

Ano,
nebo že hledaná matice splňuje $A(1,0,1)^T =(4,0,4)^T$

Flaky · 28. 03. 2016 19:44 — Editoval Flaky (28. 03. 2016 19:50)

Ano, to mě vyplývá z onoho druhého bodu.

Dále, kdybych si rozepsal onu množinu jako $<(-2,1,0)^T,(-1,0,1)^T>$ , pak bych obdobně mohl napsat i v těchto případech.

kaja.marik

Nejdete na to moc slozite? Ja bych napsal tu matici rovnou v te bazi o ktere se mluvilo. Bude to diagonalni matice a prvky z hlavni diaoginaly mame v podstate zadane. Z vlastnich vektoru (ty vlastne take mame zadane) bych sestavil transformacni matici, nasel jeji inverzi a potom to uz je jenom maticove nasobeni.

Takze na pocitani tam je vlastne jenom jedna inverzni matice 3x3 a dva maticove souciny. Z toho jednou se nasobi diagonalni matice, tak se to ani za zadnou tezkou praci pocitat neda.

Metod jak to vypocitat je mozna vic, ale proc nepouzit tu nejjednodussi?

Freedy · 29. 03. 2016 00:29

↑ kaja.marik:

↑ Flaky:
když se tady kolega ↑ kaja.marik: snaží tak prosazovat, přiblížím jeho řešení.

Nicméně mě celkem překvapuje, že ↑ kaja.marik: naprosto ignoruje různorodost postupů a myslí si, že jeho řešení je nejjednodušší.

Teď k otázce...
Kolega chtěl naznačit následující postup.
Víš, že $M_{-2}$ (množina vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu -2) je rovna $Ker(1,2,1)=\langle u_1,u_2\rangle$ .
Množina $M_4$ vyplývá z podmínky 2 = $\langle u_3 \rangle$
Tedy zvol bázi $B=(u_1,u_2,u_3)$ a najdi matici $[f_A]^{B}_B$ (diagonální).
Nicméně ty požaduješ
$[f_A]^{K}_K$
To je již lehké, jelikož platí:
$[f_A]^{K}_K=[id]^B_K[f]_B^B[id]_B^K$

↑ kaja.marik:
mně přišel výpočet přes rovnosti jednodušší.
počítal jsem 3 soustavy o 3 rovnicích.
Ze 2 bylo řešení okamžitě vidět, jelikož to byly jednoduché lin. rovnice.
Poslední se dopočítala díky již 2 vyřešeným.
Zabralo mi to asi tak o 10 minut méně, než kdybych to počítal přes matice a inverz.
Pořád si myslíš, že tvůj postup je "nejjednodušší a nejefektivnější" ?

F

vanok · 29. 03. 2016 07:37

Pozdravujem
Poznamka.
V tomto vlakne staci poznamenat, ze vlastne cislo -2, mame vlastny priestor dimenzie 2, ( a pre vlastne cislo 4 vlastny priestor dimensie 1) aby sme boli isti, ze matic a A je diagonalizovatelna. (Co nebolo jasne povedane) ...
A tak sa mi zda ze pouzit poznamku ↑ kaja.marik: je ozaj mozne a prirodzene.
Ako poznamnal ↑ Freedy:, mame $[f_A]^{K}_K=[id]^B_K[f]_B^B[id]_B^K$ ,
Kde posledna matica predoslej rovnosti je $P=(u_1^T,u_2^T,u_3^T)$ ( stlpce su suradnice v kanovickej baze vybranych vlastnych vektorov pouzitej baze), a prva je $P^{-1}$

Vypocet je skor jednoduchy!

Polemika o metodach ↑ Freedy:, nema tu zmyslel.
Ziadna z pouzitych metod neda nic mimoriadne odlisne. No vsak komentovana metoda je prirodzena pre studenta, co poctivo prestudoval jeho prednasky ( skripta ? ) a umoznuje jasnu a rychlu redakciu riesenia. (No nic nebrani ↑ Freedy: pouzit jeho metodu, no vsak nestaci povedat, ze je najjednoduchsia mozna, co je subjective, ale treba vediet aj kompletne napisat riesenie)

Flaky · 30. 03. 2016 08:29

Děkuji všem za ochotu. :)

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2016 22:55

LA - vlastní čísla a vektory

#2 27. 03. 2016 23:54

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#3 28. 03. 2016 10:16

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#4 28. 03. 2016 19:29 — Editoval Flaky (28. 03. 2016 19:30)

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#5 28. 03. 2016 19:38

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#6 28. 03. 2016 19:44 — Editoval Flaky (28. 03. 2016 19:50)

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#7 28. 03. 2016 21:02 — Editoval kaja.marik (28. 03. 2016 21:04)

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#8 29. 03. 2016 00:29

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#9 29. 03. 2016 07:37

Re: LA - vlastní čísla a vektory

#10 30. 03. 2016 08:29

Re: LA - vlastní čísla a vektory

Zápatí