Matematické Fórum

G.Jord · 30. 03. 2016 20:46

Ahoj, mám tu jeden příklad , zadání je rozhodněte o lineární závislosti, nezávislosti vektorů... Výsledek je, že jsou lineárně závislé, ale vůbec mi to nevychází, ani když to dám do wolframu. Mne i wolframu vychází že jsou lineárně nezávislé...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/63581_dsdasddsd.png
Řešil jsem to tak, že jsem si vektory napsal jako sloupce, do matice a řešil GEM. V posledním řádku jsem měl 0 0 20 -2, což nešlo už nijak znulovat... Mohl by mi někdo poradit, v čem dělám chybu?

Pritt · 30. 03. 2016 21:00

↑ G.Jord:

Zdravím,
nemusíš řešit žádnou matici. Pokud jseš v prostoru $\mathbb{R}^3$ tak 4 vektory z tohoto prostoru musí být podle definice dimenze prostoru už LZ.

G.Jord · 30. 03. 2016 21:06

Ahá, tak to mi nedošlo, díky za pro příště, ale i tak, na jednu stranu se divím, že bez tohoto poznatku bych na toto nepřišel? Nikdy bych se nedopočítal vlastně že jsou lineárně závislé?

Al1 · 30. 03. 2016 21:07

↑ G.Jord:

Zdravím,

já je dodám, že každý uptravuje matici jinými úpravami, takže jen poslední řádek k posouzení správnosti výpočtu nestačí.

Budu-li předpokládat, že úpravy jsou správné, pak vidíš, že tvá soustava má nekonečně mnoho řešení, které lze vyjádřit parametricky.
Když hledané koeficienty označím $\alpha , \beta , \gamma , \delta$ , pak z posledního řádku plyne
$20\gamma -2\delta =0$ . Položím $\delta =t, t\in R$ . Pak $\gamma =\frac{t}{10}$ a ostatní proměnné vyjádříš pomocí parametru. A vidíš, že máš aspoň jedno netriviální řešení, takže vektory jsou lineárně závislé.

G.Jord · 30. 03. 2016 21:15

↑ Al1:Díky mnohokrát, toto mi nedocvaklo :)

Pritt · 30. 03. 2016 21:19 — Editoval Pritt (30. 03. 2016 21:23)

↑ G.Jord:

Jinak výsledek, který ti vyšel v té matici byl správný. Poslední řádek vynulovat nemusíš. V tomto tvaru co ti vyšel máš 3 hlavní sloupce a 1 vedlejší. Tzn., že poslední vektor (nebo předposlední) je lineární kombinací předchozích.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2016 20:46

Rozhodněte o lineární závislosti, nezávislosti vektorů

#2 30. 03. 2016 21:00

Re: Rozhodněte o lineární závislosti, nezávislosti vektorů

#3 30. 03. 2016 21:06

Re: Rozhodněte o lineární závislosti, nezávislosti vektorů

#4 30. 03. 2016 21:07

Re: Rozhodněte o lineární závislosti, nezávislosti vektorů

#5 30. 03. 2016 21:15

Re: Rozhodněte o lineární závislosti, nezávislosti vektorů

#6 30. 03. 2016 21:19 — Editoval Pritt (30. 03. 2016 21:23)

Re: Rozhodněte o lineární závislosti, nezávislosti vektorů

Zápatí