Matematické Fórum

M_M · 31. 03. 2016 22:44

Ahoj, mám vypočítat extrém funkce, udělala jsem si parciální derivace a položila nule, ale nevím jak vypočítat dále stacionární body, když nemůžu nic vytknout.

$z=x^{3}+8y^{3}-6xy+5,$

$3x^{2}-6y = 0, 24y^{2}-6x =0$

kaja.marik · 31. 03. 2016 22:56

z prvni rovnice vyjadrit y a dosadit do druhe rovnice.

kaja.marik · 31. 03. 2016 22:57

vlastne spis z druhe rovnice x a dosadit do prvni, at tam mame min zlomku.

M_M · 01. 04. 2016 21:35

Aha, už mi to vyšlo. Děkuji, dělala jsem blbou chybu ve výpočtu. Mohl by jsi mi ještě poradit tady prosím, nevím, kde dělám chybu.:

$z= 2x^3+3xy^2+y^3+9x^2$

$z_{x}= 6x^2+3y^2+18x$
$z_{y}= 6xy+3y^2$

Vyjádřila jsem si x ze druhé rovnice $x=-y/2$ a dosadila do první. Vyšlo mi $y=2$ takže potom $x=-1$ , ale má to vyjít $x=-3$ a $y=0$

Al1 · 01. 04. 2016 22:01 — Editoval Al1 (01. 04. 2016 22:59)

↑ M_M:

Zdravím,

Zkus ještě další úpravu - obě rovnice od sebe odečti. Dostaneš $6x^{2}-6xy+18x=0$ , vyjádři y a dosaď např. do druhé rovnice a dostaneš další řešení.

Edit: Opraveno znaménko

M_M · 01. 04. 2016 22:42

↑ Al1: Tak podle tvého postupu mi vyšla kvadratická rovnice s kořeny $x=3$ a $x=1$

Což už je více podobné výsledku :D.. Nechápu to, že mi to nechce vyjít :D

Al1 · 01. 04. 2016 22:58 — Editoval Al1 (01. 04. 2016 22:58)

↑ M_M:

Omlouvám se za chybu, po odečtení rovnic má být správně $6x^{2}-6xy\color{red}+\color{black}18x=0$

M_M · 02. 04. 2016 09:57

Super, už mi to vyšlo. Děkuji. V tom prvním způsob, co jsem dělala, my vyšli ty druhé kořeny x=-1 a y=2, ale ne ty první, což nechápu. Přece by to mělo vyjít všemi způsoby stejně ne ? :) ...

Al1 · 02. 04. 2016 10:10

↑ M_M:

Já bych tuto soustavu řešil ještě jinak:

ze druhé rovnice ( obě rovnice jsem krátil třemi pro zjednodušení)

$2xy+y^{2}=0\nl y(2x+y)=0$ dostaneme řešení $y_{1}=0\vee y_{2}=-2x$
Dosadím $y_{1}$ do první rovnice a řeším $2x^{2}+6x=0\nl 2x(x+3)=0$ . Dostanu řešení $x_{1}=0\vee x_{2}=-3$
Mám body [0;0], [-3,0]

Dosadím $y_{2}$ do první rovnice a řeším $6x^{2}+6x=0\nl 6x(x+1)=0$ . Dostanu řešení $x_{3}=0\vee x_{4}=-1$

Mám body [0;0], [-1,2]