Matematické Fórum

Roidoc · 01. 04. 2016 22:37

Zdravím.

$\frac{a-b}{a+b}:(1-\frac{a}{b})$

POSTUP ŘEŠENÍ:
$\frac{a-b}{a+b}:(\frac{b-a}{b})$
$\frac{a-b}{a+b}\cdot \frac{b}{b-a}$
$\frac{ab-b^{2}}{(a+b)(b-a)}$
$\frac{ab-b^{2}}{ab-a^{2}+b^{2}-ab}$
$\frac{b(a-b)}{a^{2}+b^{2}}$
$\frac{b(a-b)}{(a+b)(a+b)}$

SPRÁVNÝ VÝPOČET:
$\frac{-b}{a+b}$

Kde mám prosím chybu?

Roidoc · 01. 04. 2016 22:42

Tak vidím, že jsem ztratil jedno znaménko.

$\frac{b(a-b)}{b^{^{2}}-a^{^{2}}}$
$\frac{b(a-b)}{(a+b)(a-b)}$
$\frac{b}{a+b}$

Ale stále mi to špatně vychází.

Podle mě mám chybu v tom vytknutí, ale nedochází mi kde.

Al1 · 01. 04. 2016 23:07 — Editoval Al1 (01. 04. 2016 23:10)

↑ Roidoc:

Zdravím,

tvá úprava s roznásobováním je zcela zbytečná. Ve zlomku chceme krátit, proto dáme přednost rozkladům na součin.
$\frac{a-b}{a+b}\cdot \frac{b}{b-a}=\frac{a-b}{a+b}\cdot \frac{b}{-(a-b)}=-\frac{b}{a+b}$

A samozřejmě nezapomeň na podmínky.

Tvá úprava obsahuje chybu

$\frac{ab-b^{2}}{(a+b)(b-a)}=\frac{ab-b^{2}}{ab-a^{2}+b^{2}-ab}=\frac{ab-b^{2}}{\color{red}b^{2}-a^{2}}$

Ovšem ještě jednou: při násobení zlomků se dává přednost rozkladům a krácení před roznásobováním

Roidoc · 01. 04. 2016 23:17

↑ Al1:

Samozřejmě, to je způsob, který mi jako jediný dělá někdy chyby.

Avšak nechápu, kde jsem udělal chybu.
$ab$ a $-ab$ klasicky zmizí.
Ostatní zůstávají, tak jak je možné, že je to špatné?

gadgetka

Tvůj třetí řádek:
$\frac{a-b}{a+b}\cdot \frac{b}{b-a}$

a dál:
$\frac{a-b}{a+b}\cdot \frac{b}{-(a-b)}$

Čitatel prvního zlomku se vykrátí s jmenovatelem druhého zlomku:
$\frac{1}{a+b}\cdot \frac{b}{-1}$
$\frac{-b}{a+b}$

misaH · 02. 04. 2016 01:01

↑ Roidoc:

Pri $a^2$ má byť MÍNUS. Prečo si tam napísal z ničoho nič plus?

$\frac{ab-b^{2}}{ab-a^{2}+b^{2}-ab}$

Okrem toho ďalšia veľmi hrubá chyba:

$a^2+b^2\neq (a+b)(a+b)$

A samozrejme, poriadne si prečítaj, čo ti píše Al1 (zdravím).

misaH · 02. 04. 2016 01:02

↑ gadgetka:

Pýta sa na iné...

Roidoc · 02. 04. 2016 07:47

↑ misaH:

Ano, ale to jsem opravil ve druhém příspěvku pod tím, ne?

↑ misaH: ↑ gadgetka: ↑ Al1:

Takže to je povinné?
Jako násobení a dělení před plus a mínus je rozklad a krácení před roznásobením?

misaH · 02. 04. 2016 09:11 — Editoval misaH (02. 04. 2016 09:12)

↑ Roidoc:

Tak na to ti odpovedal Al1.

$\frac{ab-b^{2}}{(a+b)(b-a)}=\frac{ab-b^{2}}{ab-a^{2}+b^{2}-ab}=\frac{ab-b^{2}}{\color{red}b^{2}-a^{2}}$

$b^2-a^2=(b-a)(b+a)$ a nie $(a-b)(a+b)$ sú tam iné znamienka, veď to je vidieť.

Píše o tom aj gadgetka.

Veď si to roznásob nazad a uvidíš, čo ti vyjde (nevyjde).

Al1 · 02. 04. 2016 10:32 — Editoval Al1 (02. 04. 2016 13:04)

↑ misaH:

Cesty řešení jsou jen tvé, pokud používáš správná pravidla a nevymýšlíš svoje, která neplatí.

Podívej se na příklad:

$\frac{a^{2}+a+1}{a}\cdot \frac{2-a}{2+2a^{2}+2a}$
Tvou metodou neprve roznásobím čitatele a jmenovatele

$\frac{a^{2}+a+1}{a}\cdot \frac{2-a}{2+2a^{2}+2a}=\frac{-a^{3}+a^{2}+a+2}{2a+2a^{3}+2a^{2}}$ a teď ruku na srdce, jseš schopen zpětně čitatele rozložit na součin? Protože to musíš udělat, abys zlomek zjednodušil. V součtu a rozdílu se totiž krátit nedá.

A pokud i bys byl schopen opět rozložit na součin, pak stejně dostaneš původní zlomek $\frac{(a^{2}+a+1)(2-a)}{a(2+2a^{2}+2a)}$ a budeš znovu přemýšlet, jak ho pokrátit.

misaH · 02. 04. 2016 13:35

↑ Al1:

:-)

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2016 22:37

Úprava výrazů #1

#2 01. 04. 2016 22:42

Re: Úprava výrazů #1

#3 01. 04. 2016 23:07 — Editoval Al1 (01. 04. 2016 23:10)

Re: Úprava výrazů #1

#4 01. 04. 2016 23:17

Re: Úprava výrazů #1

#5 02. 04. 2016 01:00 — Editoval gadgetka (02. 04. 2016 01:01)

Re: Úprava výrazů #1

#6 02. 04. 2016 01:01

Re: Úprava výrazů #1

#7 02. 04. 2016 01:02

Re: Úprava výrazů #1

#8 02. 04. 2016 07:47

Re: Úprava výrazů #1

#9 02. 04. 2016 09:11 — Editoval misaH (02. 04. 2016 09:12)

Re: Úprava výrazů #1

#10 02. 04. 2016 10:32 — Editoval Al1 (02. 04. 2016 13:04)

Re: Úprava výrazů #1

#11 02. 04. 2016 13:35

Re: Úprava výrazů #1

Zápatí