Matematické Fórum

Lenka09 · 02. 04. 2016 16:05

Dobrý den, prosím o pomoc s příkladem
(2 sin^2 x + sin x*cos x + cos^2 x)/(sin^ 4 x - cos^4 x)
Pokud tg x = 3

Už jsem zkoušela všechny možné úpravy a pořád mi příklad nevychází.

vanok · 02. 04. 2016 16:16 — Editoval vanok (02. 04. 2016 16:18)

Ahoj ↑ Lenka09:,
Asi chces zjednodusit prvy vyraz.
Vyuzi tiez, ze tan x =3 da sin x=3cos x.... Ako aj zname vzorce z trigo.

Ak som sa nezmylil najdes 11/4.

Lenka09 · 02. 04. 2016 22:15

Ano má to tak vyjít.
Ale já jsem asi hloupá čitatel mi vyšel
2*9cos^2+3cos^2+cos^2=22cos^2
A co s tím jmenovatelem vůbec nevím

zdenek1 · 02. 04. 2016 22:32

↑ Lenka09:
$\sin ^4x-\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^2x-\cos ^2x)$
a první závorka je .....

Lenka09 · 02. 04. 2016 22:48

(3cos^2 x+cos^2 x)*(3cos ^2 x -cos^2 x)

Lenka09 · 02. 04. 2016 22:55

Nebo mně napadlo vzoreček upravit dále do tvaru
1-2cos^2 x

gadgetka

Ahoj,
$\sin^2x+\cos^2x=1$

${2 \sin^2 x + \sin x\cos x + \cos^2 x}{\sin^ 4 x - \cos^4 x}=\frac{2 \sin^2 x + \sin x\cos x + \cos^2 x}{(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^2x-\cos ^2x)}=\frac{2 \sin^2 x + \sin x\cos x + \cos^2 x}{\sin ^2x-\cos ^2x}$

A dál zlomek "usměrníme jedničkou" v podobě zlomku:
$\frac{\frac{1}{\cos^2x}}{\frac{1}{\cos^2x}}$

$\frac{2 \frac{\sin^2 x}{\cos^2x} + \frac{\sin x\cos x}{\cos^2x} + \frac{\cos^2 x}{\cos^2x}}{\frac{\sin ^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos ^2x}{\cos^2x}}=...$