Matematické Fórum

daviddr · 02. 04. 2016 21:25

Zdravím, potrebujem pomoc s týmto
Určte rovnicu dotyčnice a normály ku krivke y=f(x) v bode T $[0;?]$ , ak
$f: y= ln(\sqrt{1+x^{2}}-x$
vôbec neviem s tým pohnúť :(

byk7 · 02. 04. 2016 21:37

Víš aspoň, v jakém bodě ten dotyk bude?

daviddr · 03. 04. 2016 08:46

Viem, v bode T(0,0)

Jj · 03. 04. 2016 09:19

↑ daviddr:

Dobrý den.

V zadání funkce chybí pravá závorka. Je předpis funkce

takto: $y= ln(\sqrt{1+x^2})-x$

nebo

takto: $y= ln(\sqrt{1+x^2}-x)$ ?

daviddr

Dobrý deň
x je v zátvorke.

Jj · 03. 04. 2016 10:01

↑ daviddr:

Takže $y= \ln(\sqrt{1+x^2}-x)$ .

Tečna v tomto příkladě prochází bodem (0,0), tzn. její rovnice má tvar y = k * x, kde k je směrnice tečny.

Normála prochází tímtéž bodem, je kolmá na tečnu --> její směrnice k' = -1/k.

Směrnice k = první derivaci funkce y v bodě dotyku (tj. v bodě [0,0]).

Takže spočítat první derivaci funkce $y= \ln(\sqrt{1+x^2}-x) \Rightarrow y' = (\ln(\sqrt{1+x^2}-x))'=\cdots$ ,
pak k = y'(0) --> je možno napsat rovnici tečny i normály.

daviddr · 03. 04. 2016 12:17

↑ Jj:
ďakujem za pomoc

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2016 21:25

rovnica dotyčnice a normály

#2 02. 04. 2016 21:37

Re: rovnica dotyčnice a normály

#3 03. 04. 2016 08:46

Re: rovnica dotyčnice a normály

#4 03. 04. 2016 09:19

Re: rovnica dotyčnice a normály

#5 03. 04. 2016 09:50 — Editoval daviddr (03. 04. 2016 09:52)

Re: rovnica dotyčnice a normály

#6 03. 04. 2016 10:01

Re: rovnica dotyčnice a normály

#7 03. 04. 2016 12:17

Re: rovnica dotyčnice a normály

Zápatí