Matematické Fórum

st48693 · 02. 04. 2016 11:39

Pomohl by mi prosím někdo s úkolem do fyziky.
Máme nekreslit dva grafy podle vzoru, co je na obrázku. A zadání je pod grafem.
Já si s tím bohužel nevím vůbec rady. Předem moc děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/89849_Fyzika.jpg

Jj · 02. 04. 2016 12:20

↑ st48693:

Dobrý den.

Ke grafu v = v(t):

V čase 0 ~ 2 s se podle zadání pohybuje objekt s konstatním zrychlením --> v = 2 t,
v čase t = 0 je v = 0, v čase 2s je v = 4 m/s. Grafem je úsečka spojující body o souřadnicích (0,0) a (2,4).

V čase 2 ~ 4 s je zrychlení nulové, tzn. v tomto intervalu objekt nezrychluje a pohybuje se konstatní rychlostí, kterou měl v čase t = 2s, tj v = 4 m/s. Grafem je tudíž vodorovná úsečka spojující body (2,4) a (4,4).

V čase 4 ~ 6 se objekt pohybuje znovu s konstantním zrychlením s počáteční rychlostí v = 4 m/s,
v čase t = 6 s tudíž bude mít rychlost 4 m/s (počáteční) + 4 m/s (nárůst za 2 s) = 8 m/s.
Grafem bude proto úsečka spojující body (4,4) a (6,8).

Z toho lze sestrojit graf v = v(t) v čase 0 ~ 6 s.

Podobnými úvahami o dráze v jednotlivých intervalech sestrojíte i graf s = s(t). To dáte.

st48693 · 02. 04. 2016 14:56

↑ Jj:
Děkuji moc za radu, ale nedaří se mi bohužel přijít na ten druhý graf. :(
Mohla bych poprosit ještě o radu sním?
Děkuji moc předem.

jelena · 02. 04. 2016 23:54

Zdravím,

↑ st48693: pokud se nedaří nakreslit, zkus zatím graf s=s(t) popsat pro jednotlivé úseky slovně, popř. vybavit si vzorce pro jednotlivé typy pohybu (bez zrychlení a s konstantním zrychlením), dopočítat hodnoty na okrajích jednotlivých intervalů. Když se podíváš na vzorce, tak bys měla vybavit typy funkcí, co budou přicházet v úvahu.

Ukončuj, prosím, témata, pokud je vyřešeno viz pravidla, děkují.

Jj · 03. 04. 2016 11:43

↑ st48693:

Zkuste pro graf s = s(t) využít rovnici pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu $s = s_0+v_0t+\frac{a}{2}\,t^2$ , kde

$s _0$ = dráha na počátku jednotlivých časovýchg intervalů o délce 2s,
$v_0$ = počláteční rychlost v jednotlivých časových intervalech,
$a$ = zrychlení v jednotivých časových intervalech

+ údaje z grafů a = a(t), v = v(t). Řekl bych, že

pro 0 ~ 2 s bude $s_0=0, \ v_0 = 0, \ a = 2 \ \Rightarrow s = t^2\Rightarrow s(2) = 4$
--> grafem bude úsek paraboly $s = t^2$ mezi body (0,0) a (2,4).

pro 2 ~ 4 s bude $s_0=4, \ v_0 = 4, \ a = 0 \ \Rightarrow s = 4+4(t-2)=4t-4 \Rightarrow s(4) = 12$
--> grafem bude úsečka (část přímky o rovnici s = 4t-4) mezi body (2,4) a (4,12).

pro 4 ~ 6 s bude $s_0=12, \ v_0 = 4, \ a = 2 \ \Rightarrow s = 12+4(t-4) +(t-4)^2 =t^2-4t+12 \Rightarrow s(6) = 24$
--> grafem bude úsek paraboly $s=t^2-4t+12$ mezi body (4,12) a (6,24),

pokud jsem někde "neujel".

Doporučuji promyslet, nakreslit a náčrtek poslat sem.