Matematické Fórum

spawn99 · 02. 04. 2016 21:02

mozte prosim skontrolovat moj vypocet ci je to spravne ? vychadza mi to stale 2,3

Daná je kocka ABCDEFGH s dľžkou hrany a=4cm. Určte výšku ihlana EBGF s hlavným vrcholom F a potom jeho objem EBGF.

Tak to vyzera //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/23350_IMG_4509.JPG

ja som si najprv vypočítal objem, ale tak, ze EFG bola podstava a B vrchol. Kedze objem bude stale rovnaky aj ked vrchol bude F.
$V=\frac{1}{3}*8*4=\frac{32}{2}$

taraz som si v trojuholniku EBG vypocital vysku aby som si vypocital obsah tohto trojuholnika
vyslo mi $2\sqrt{6}$
teda obsah tohto trojuholnika je $S=\frac{4\sqrt{2}*2\sqrt{6}}{2}=8\sqrt{3}$

potom som si to dosadil do $\frac{32}{2}=\frac{1}{3}*8\sqrt{3}*v$
je to spravne ?

Jj · 02. 04. 2016 21:59

↑ spawn99:

Dobrý den.

Řekl bych, že

- objem uvedeného jehlanu by měl být $V= \frac{1}{3}\cdot \frac{16}{2}\cdot 4=\frac{32}{3}$ ,

- obsah rovnostranného trojúhelníka EGB by měl být $S=\frac{1}{2} \cdot (4\sqrt{2})^2\cdot \sin \frac{\pi}{3}=8\sqrt{3}$

- --> vztah pro výšku jehlanu $\frac{32}{3}=\frac{1}{3}\cdot 8\sqrt{3}\cdot v\Rightarrow v = \frac{4}{3}\sqrt{3}$

gadgetka

Ahoj, můžeš vyjít z toho, že podstavou je pravoúhlý trojúhelník BFG, jeho obsah je $\frac{a^2}{2}$ .
Výška je $a$ .
Objem jehlanu je tedy
$V=\frac 13\frac{a^2}{2}a$ .

Edit: Omlouvám se, nedočetla jsem zadání do konce, mé řešení je v případě, že hlavní vrchol je v bodě E. :)

Jj · 02. 04. 2016 22:26

gadgetka napsal(a):
mé řešení je v případě, že hlavní vrchol je v bodě E.

Zdravím a řekl bych, že na tom nezáleží - objem uvedeného jehlanu musí být "z každé strany" stejný.

gadgetka

Zdravím :), myslím si to i já, ale tady šlo asi o to, aby použil tu vlastnost, že výška jehlanu vychází z těžiště podstavy ... si myslím. :)

spawn99 · 03. 04. 2016 16:05

Tak ja som vychadzam s tym ze objem je vzd rovnaky, takze tiez to vyslo aj vam tak isto , to 32/2 je preklep iba. Dakujem za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2016 21:02

ihlan

#2 02. 04. 2016 21:59

Re: ihlan

#3 02. 04. 2016 22:02 — Editoval gadgetka (02. 04. 2016 22:04)

Re: ihlan

#4 02. 04. 2016 22:26

Re: ihlan

gadgetka napsal(a):

#5 02. 04. 2016 22:37 — Editoval gadgetka (03. 04. 2016 17:43)

Re: ihlan

#6 03. 04. 2016 16:05

Re: ihlan

Zápatí