Matematické Fórum

DanDan · 03. 04. 2016 21:25

Zdravím :) Chtěl bych se zeptat, co v lin. algebře přesně znamená tenhle výraz, konkrétně u skalárního součinu:

$(A,B) = Tr(A^{T}B)$ hledám totiž ortogonální doplněk, který má korespondovat s tímto součinem, ale ortog. doplněk je přeci množina všech vektorů, pro niž je skalární součin roven nule ne?

Freedy · 03. 04. 2016 21:43

Ahoj,

na levé straně je skalární součin matic?
Jak ten je definovaný?

DanDan · 03. 04. 2016 22:04 — Editoval DanDan (03. 04. 2016 22:05)

ano, standardní skalární součin je definován jako $u*E*v= \sum_{i=1}^{n}u_{i}v_{i}$ , to nějak ještě chápu, proto je tam ta stopa, protože podle tohoto zápisu se jedná o součet prvků na diagonále, ale měl jsem zadanou množinu //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/13677_cduuu.png a k ní najít ortogonální doplněk a ten skalární součin mi vyšel sedm (a mám to hledat vzhledem k tomu součinu), ale mám najít vektory, které budou kolmé k daným vektorům ze zadané množiny, tedy skalární součin bude rovný nule, tak nevím, jak to použít v tý úloze... mám v tom trošku bordel :)

Freedy · 03. 04. 2016 22:34

↑ DanDan:
Jak se skalární součin definuje samozřejmě vím. Nicméně mě zajímá, jak jste si ho definovali pro matice.
Jak tedy definujete skalární součin pro matice, tedy zobrazení $f:\mathbb{R}^{m\times n}\times \mathbb{R}^{m\times n} \longrightarrow \mathbb{R}$ ?

Díky

DanDan · 03. 04. 2016 23:51 — Editoval DanDan (03. 04. 2016 23:51)

no musí existovat součin, proto musí být ta první matice transponovaná, mxn * nxv = mxv, spíš jak to tedy mám řešit... mám již ten doplněk jakoby, ale řešil jsem to prostě jako homogenní soustavu rovnic...

DanDan · 04. 04. 2016 09:22

už to chápu, když si vezmu vektor ze zadané množiny a transponuji ho a vynásobím s vektorem z doplňku, vyjde mi nějaká 3x3 matice, jejíž stopa je nulová, tedy podle zadání je jejich skalární součin nulový. =) díky

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2016 21:25

Skalární součin a stopa matice

#2 03. 04. 2016 21:43

Re: Skalární součin a stopa matice

#3 03. 04. 2016 22:04 — Editoval DanDan (03. 04. 2016 22:05)

Re: Skalární součin a stopa matice

#4 03. 04. 2016 22:34

Re: Skalární součin a stopa matice

#5 03. 04. 2016 23:51 — Editoval DanDan (03. 04. 2016 23:51)

Re: Skalární součin a stopa matice

#6 04. 04. 2016 09:22

Re: Skalární součin a stopa matice

Zápatí