#1 03. 04. 2016 22:21
Ortogonální doplněk
Ahoj, vůbec nemohu přijít jak na to... Mám určit nějákou bázi a dimenzi M ortogonální doplněk..
Vyřešil jsem matici, získal 2 bázové vektory. Pochopil jsem to tak, že tyto vektory dám do řádků, a řeším kdy jsou rovny nule. Jenže mám méně řádků než neznámých, tudíž budu využívat parametry ne? Mohu poté tento úkol splnit tak, že si za parametr dosadím hodnotu a tím určím nějákou bázi a dimenzi?
Offline
#2 04. 04. 2016 08:56
Re: Ortogonální doplněk
Zdravím,
Ano, budeš používat parametry, ale za parametry nedosazuj hodnoty! Je třeba vyřešit homogenní soustavu rovnic. Když budeš mít třeba řešení x1=t, x2=-2t+s x3=0 x4=s pak řešení <(1,-2,0,0),(0,1,0,1)> což je lineární obal. Tato množina, jak si všimneš je lineárně nezávislá a řeší soustavu homogenních rovnic, takže když ji zpětně dosadíš, vyjdou ti samé nuly. Ale za parametry si nemůžeš náhodně vybírat čísla, jen při kontrole. To v tý závorce je ten doplněk, protože na to, aby vektory byly na sebe kolmé, musí jejich skalární součin být roven nule.
Offline