Matematické Fórum

Mravec Z býva na štvorčekovom papieri a dokáže po ňom chodiť tak, že
sa posunie na štvorček priamo pred ním (ten na ktorý sa pozerá). Okrem
toho sa mravec vie otočiť vpravo, resp. vľavo o 90◦. Tieto činnosti sú
reprezentované nasledovnými príkazmi:

G-  posunie sa o 1 krok vpred (GO)
R-  otočí sa vpravo (RIGHT, ostáva na tom istom políčku)
L-  otočí sa vľavo (LEFT, ostáva na tom istom políčku)

Mravec si štvorčeky, po ktorých sa pohybuje, vyfarbuje, aby vedel, kde
už bol. Na začiatku je mravec v strede papiera. Ten je dosť veľký, takže
nemôže z neho vybehnúť. Políčko (štvorček), na ktorom je na začiatku
má tiež vyfarbené. Aby sa nám príkazy zadávali jednoduchšie, môžeme
si pomôcť tak, že opakujúce sa príkazy zadávame iba raz do hranatých
zátvoriek a pred ne napíšeme číslo, koľkokrát sa majú vykonať. Potom
mravec Z môže nakresliť napr. štvorec aj takto:
3[G] R 3[G] R 3[G] R 3[G] R, resp. 4[3[G] R]

Koľko rôznych políčok vyfarbí mravec Z, keď mu zadáme program
4[3[G]R]3[GRGL]?

a) 18
b) 14
c) 15
d) 36