Matematické Fórum

rama27 · 03. 04. 2016 21:43

Ahoj, mám problém najít partikulární řešení této rovnice:
$y(n+3)+3y(n+2)-4y(n)=18n+12$
Charakteristicky polynom ma koreny 1 a -2 (ten je nasobnosti 2), ale to neni nyni podstatne.
ocekavam partikularni reseni ve tvaru $y_{p}(n)= a + bn$
polozim tedy $y_{p}(n)= a + bn = 18n + 12$
Dale pokracuji $a + b(n+3) + 3(a+ b(n+2)) -4(a + bn) = 18n + 12$
Po vykraceni mi vyjde, ze a = 0, b = 2n + 4/3, coz je bohuzel podle vysledku spatne.
Dekuji tomu, kdo mi rekne, co delam blbe.

jarrro · 04. 04. 2016 07:35

ako môže byť b závislé od n?

rama27 · 04. 04. 2016 09:28

↑ jarrro: To mi přijde taky divné. Ale jak by partikulární řešení mělo být správně? Je ten tvar (a + bn) =18n + 12 správně?

jarrro · 04. 04. 2016 13:41

konštanta je už vo všeobecnom riašení
partikulárne skús hľadať v tvare
$an^2+bn$

rama27 · 04. 04. 2016 17:16

↑ jarrro: díky za radu, teď to konečně vychází tak, jak má :). Dovol mi poslední dotaz: Proč mám hledat partikulární řešení ve tvaru $an^2+bn$ a ne $an +b$ ? Kořeny mého charakteristického polynomu jsou přece čísla 1 a 2, tedy bych volil $\alpha = 18$ , nebo ne?
Díky

kaja.marik · 04. 04. 2016 21:04

co je alfa?
Jde o to, ze jednicka je korenem charakteristickeho polynomu a je to i zaklad mocniny na prave strane rovnice.

rama27 · 04. 04. 2016 21:21

↑ kaja.marik: aha, teď už mi to je jasné, moc díky oběma.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2016 21:43

diferenční rovnice

#2 04. 04. 2016 07:35

Re: diferenční rovnice

#3 04. 04. 2016 09:28

Re: diferenční rovnice

#4 04. 04. 2016 13:41

Re: diferenční rovnice

#5 04. 04. 2016 17:16

Re: diferenční rovnice

#6 04. 04. 2016 21:04

Re: diferenční rovnice

#7 04. 04. 2016 21:21

Re: diferenční rovnice

Zápatí