Matematické Fórum

PanTau · 04. 04. 2016 14:22

Ahoj,

mám za úkol naprogramovat graf projektilu střely.

Na ose X bude počáteční rychlost střely(v m/s) a na ose Y vzdálenost kterou urazí(v m).

Chtěl jsem udělat standardní X,Y graf (nevím jestli se nějak odborně nazývá).

Ale byl jsem upozorněn, že by bylo lepší použít jiný graf, ale nevím jaký a nic mě nenapadá, co by jste navrhovali vy za graf?

Díky za odpověď.

(snad jsem zvolil správně zařazení dotazu, děláme to na vejšce, tak jsem to šoupl sem) :-)

Rumburak

↑ PanTau:

Ahoj.

Grafů popisujících let střely může být více - jde o to, jakou fyzikální závislost má zdůraznit.
Nejběžnější asi bude graf znázorňující polohu střely ve svislé rovině jejího letu (pokud přijmeme předpoklad,
že svislá je). Zavedeme-li do této roviny kartéské souřadnice x, y (x vodorová, y svislá), pak dráhu střely
bude možno popsat rovnicemi x = f(t), y = g(t) , kde t je časová proměnná a f, g funkce dané fyzikálními
podmínkami popisovaného jevu.

kaja.marik

Ve fyzice byva bezne na vodorovne ose cas.

Ale ujasnil bych si, co je vlastne potreba nakreslit. Pokud trajektorii, tak to bude krivka ve 3D, dve kolme osy vodorovne a vyska na ose z svisle. Pripadne (pokud strela leti v rovine a neni treba stacena bocnim vetrem) tak by se to zjednoduslo na 2D, jak navrhuje Rumburak.

To co byste nakreslil Vasim navrhem by bylo, jak zavisi dostrel na rychlosti. To by bylo prima pro cloveka, ktery strili na urcitou vzdalenost a ma moznost plynule regulovat rychlost vystrelu. Asi to ale neni to, co je pozadovano.

PanTau · 04. 04. 2016 14:52

↑ PanTau:

Pravděpodobně jsem napsal špatný nadpis a to vás mohlo popléct.

Zadání zní:

OSA: x počáteční rychlost střely
OSA: y dostřel v metrech

Tedy závislost dostřelu na počáteční rychlosti.

Rumburak

↑ PanTau:

Jde tudíž především o to najít funkci y = D(v) , kde v je poč. rychlost střely a y dostřel, a nakreslit graf funkce D.
Funkce D bude záviset na dalších podmínkách, jimiž jsou především poloha střelce a elevační úhel, případně
odpor prostředí (tření).

PanTau · 04. 04. 2016 15:24

↑ Rumburak:

Hodnoty již vypočítané mám (podle funkce, kterou mi pomohl dát kaja.marik do kupy).

Bude to tedy moc vypadat nějak takhle?

Zadám elevaci (předpokládám BEZVĚTŘÍ A PLOCHÝ TERÉN)

Potom by tedy vzdálenost měla být přímo úměrná počáteční rychlosti:

Obrázek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ PanTau:

Potom by tedy vzdálenost měla být přímo úměrná počáteční rychlosti

Obávám se, že tento předpoklad splněn nebude. Zkus si to nejprve matematicky rozebrat (graf požadovaný úlohou
prozatím ponechme stranou).

Předpokládej, že ve svislé rovině dráhy střely je dána kartéská soustava souřadnic Pxy a že střela je vypálena
v okamžiku $t_0 = 0$ z bodu $P[0, 0]$ pod elevačním úhlem $\alpha \in $0, \frac{\pi}{2}$$ , takže její počáteční rychlost bude dána
vektorem $\vec{v} = (v \cos \alpha, v \sin \alpha)$ , kde $v > 0$ je velikost této rychlosti. Kdyby neexistovala gravitace ani
odpor prostředí vlivem tření "střely o vzduch", pak by další pohyb střely probíhal (vlivem setrvačnosti) po přímce
s parametrickým vyjádřením $X = P + t\vec{v}$ , kde $t \ge 0$ je čas. Avšak vlivem gravitace nutno dráhu korigovat
spolupůsobícím volným pádem ... zkus pokračovat.