Matematické Fórum

nitram · 05. 04. 2016 16:12

Ahoj,
potřebuju najít řešení diferenciální rovnice $\frac{\mathrm{d} ^{2}T(x)}{\mathrm{d} x^{2}}-a\cdot T^{4}(x)=0$ .
Pokud jsem dobře uvažoval, tak by to měla být rovnice vedení tepla pro případ tyče, která je má na jednom konci nějakou pevně danou teplotu a vyzařuje do okolí podle Stefan-Boltzmanova zákona, proto to $T^{4}$ .
Nechci, abyste mi to vyřešili, to bych přišel o všechnu srandu, ale potřeboval bych nakopnout, jak na to.
Díky za všechny rady,
M.

Jj · 05. 04. 2016 17:06

↑ nitram:

Dobrý den.

$T''(x)=aT^4$ , substituce $T'(x) = p(x)$

$\Rightarrow T''(x)=\frac{\mathrm{d}p }{\mathrm{d}x }=\frac{\mathrm{d}p }{\mathrm{d}x }\frac{\mathrm{d}T }{\mathrm{d}T }=\frac{\mathrm{d}p }{\mathrm{d}T }\frac{\mathrm{d}T }{\mathrm{d}x }=\frac{\mathrm{d}p }{\mathrm{d}T }\cdot p$

Takže $\Rightarrow p\cdot \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d}T }=aT^4$ , tzn. separovat proměnné a sranda může vypuknout.

nitram · 06. 04. 2016 10:20

Diky moc, jdu na to :)

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2016 16:12

diferenciální rovnice

#2 05. 04. 2016 17:06

Re: diferenciální rovnice

#3 06. 04. 2016 10:20

Re: diferenciální rovnice

Zápatí