Matematické Fórum

xzocz · 05. 04. 2016 14:53 — Editoval xzocz (05. 04. 2016 15:02)

Zdravím, nemůžu si poradit s následující rovnicí (řeším pro $x\in (0,\pi )$ ).

Součet všech řešení rovnice $4\cos^2x\cdot \text{tg}x-\sqrt{3}=0$ je....

Rozložím tangens na sinx/cosx, povedlo se mi dojít k výsledku sin2x=√3/2, tzn. 2sinxcosx=√3/2... Dál se ale nemůžu dobrat konkrétní hodnoty, resp. mi to nesedí s výsledkem. Takže to je buď špatně, anebo nevím, jak dál upravovat. Asi jde o blbej dotaz, ale už si fakt nevím rady. Výsledek by měl být π/2.

Díky za reakce.

xzocz · 05. 04. 2016 15:27

Řekl bych, že sinxcosx=√3/4 - tím pádem x=π/3, ale pořád se to neshoduje s výsledkem.

Jj · 05. 04. 2016 15:35

↑ xzocz:

Dobrý den.

Jak vyšla zkouška?

xzocz · 05. 04. 2016 16:15 — Editoval xzocz (05. 04. 2016 16:20)

Zkouška mi nevychází, jen mi z ní vyplývá, že ta rovnice bude mít více řešení. Výsledek je totiž π/2 a pro tuto hodnotu není tangens definovaný. Dál jsem se zatím nedostal :)

Když ale dosadím π/3 (což mi původně vyšlo), tak mi rovnice vychází - tak nevím, možná je chyba ve výsledcích.

Jj · 05. 04. 2016 16:38 — Editoval Jj (05. 04. 2016 16:40)

↑ xzocz:

Takže bych řekl, že

$\sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2},\, x\in (0,\pi ) \ \ \Rightarrow 2x = \frac{\pi}{3} \vee \frac{2\pi}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} \vee \frac{\pi}{6}$

Je ovšem účelné za součást řešení považovat i zkoušku.

Edit - doplněno:

"tak nevím, možná je chyba ve výsledcích"

Vypadá to tak.

xzocz · 05. 04. 2016 16:40

Díky moc!

Takjo · 05. 04. 2016 16:45

↑ xzocz:
Dobrý den,
myslím, že není chyba ve výsledcích, protože zadání příkladu zní:
"Součet všech řešení rovnice je..." a to je opravdu $\frac{\pi }{2}$

Jj · 05. 04. 2016 17:11

↑ Takjo:

No vida - to je postřeh :))

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2016 14:53 — Editoval xzocz (05. 04. 2016 15:02)

Goniometrická rovnice

#2 05. 04. 2016 15:27

Re: Goniometrická rovnice

#3 05. 04. 2016 15:35

Re: Goniometrická rovnice

#4 05. 04. 2016 16:15 — Editoval xzocz (05. 04. 2016 16:20)

Re: Goniometrická rovnice

#5 05. 04. 2016 16:38 — Editoval Jj (05. 04. 2016 16:40)

Re: Goniometrická rovnice

#6 05. 04. 2016 16:40

Re: Goniometrická rovnice

#7 05. 04. 2016 16:45

Re: Goniometrická rovnice

#8 05. 04. 2016 17:11

Re: Goniometrická rovnice

#9 05. 04. 2016 17:18 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: To patřilo jinam.

Zápatí