Matematické Fórum

Alejandro · 05. 04. 2016 20:02

Dobrý den, potřeboval bych pomoc s výpočtem obsahu plochy ohraničené křivkami.

Vůbec si s tím nevím rady, za jakoukoli pomoc předem děkuji.

$y^2=2px$
$x^2=2py$

kaja.marik · 05. 04. 2016 20:30

zkusil bych nejdriv bez ujmy na obecnosti predpokladat $p=1$ a namalovat obe krivky.

Alejandro · 05. 04. 2016 20:42

Hodil jsem to do Geogebry, kde jsem vyčetl, že meze pro integrál bude od 0 do 2. Ale vůbec nevím jak se na to přišlo.

Jj · 05. 04. 2016 20:50

↑ Alejandro:

Zdravím.

Řekl bych, že meze integrace budou mezi počátkem a průsečíkem grafů obou parabol. S ohledem na souměrnost bude průsečík parabol ležet na přímce y = x. Toho lze s výhodou využít pro výpočet souřadnic průsečíku a tím i meze integrace (i pri uvažování obecného p).

Alejandro · 05. 04. 2016 20:52

↑ Jj:

Ono je to spíš otázka hledání mezí a samotné integrace. Vím, kterou plochu integrovat, ale z parametrikého vyjádření nejsem zrovna nadšený (repsektive mi dělá docela problém). Když jsem tyto dvě funkce dal do Geogebry, tak jsem z grafu vyčetl meze pro $p=1$ , že meze budou od 0 do 2, ale nemůžu přijít na způsob jak to vypočítat. Poté dosazením do vzorečku pro funkce zadané parametricky $\int_{\alpha }^{\beta }y(t)\cdot x'(t) dt$ bych měl integrovat nejspíš podle p, aspoň myslím.

Alejandro

Myslím, že jsem už přišel aspoň na výpočet mezí. Když si vyjádřím, že $x=t$ a $y=t$ a dosadím do jedné z rovnic, vyjde mi $t_{1}=0$ a $t_{2}=2$ pokud je to správně.

Jj · 05. 04. 2016 21:23 — Editoval Jj (05. 04. 2016 21:35)

↑ Alejandro:

Code:

nemůžu přijít na způsob jak to vypočítat

To už jsem psal - průsečík bude ležet na přímce y = x, takže třeba

$x^2=2py \Rightarrow x^2=2px \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2p$ ,

--> souřadnice průsečíků V(0,0) - ve vrcholu parabol; W(2p, 2p) - pro p > 0 v prvním kvadrantu, pro p < 0 ve třetím kvadrantu, pro p = 0 nemá úloha smysl).

Takže integrace bude pro x v mezích 0 ~ 2p.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2016 20:02

Geometrická aplikace určitého integrálu

#2 05. 04. 2016 20:30

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

#3 05. 04. 2016 20:42

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

#4 05. 04. 2016 20:45 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Zbytečné

#5 05. 04. 2016 20:50

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

#6 05. 04. 2016 20:52

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

#7 05. 04. 2016 21:22 — Editoval Alejandro (05. 04. 2016 21:22)

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

#8 05. 04. 2016 21:23 — Editoval Jj (05. 04. 2016 21:35)

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

Code:

Zápatí