Matematické Fórum

MiMs · 03. 04. 2016 15:20

Ahojte, potrebovala by som pomôcť s úlohou z matematiky, podobný typ úlohy budem mať asi na zápočte, preto Vás prosím o pomoc:

Koncentrácia $CO_{2}$ v atmosfére rastie za posledných 150 rokov exponenciálne a dá sa približne popísať funkciou.
$c(t)=N+Me^{\lambda t}$
kde: N- prirodzená koncentrácia $CO_{2}$ , $Me^{\lambda t}$ je koncentrácia $CO_{2}$ spôsobená emisiami. Nech N $=$ 291,5 ppm (parts per million) a za čas t $=$ 0 považujeme rok 1860. V roku 1860 dosahovala koncentrácia $CO_{2}$ hodnotu 293 ppm, v roku 1980 už 332 ppm.
a) Vypočítať konštanty M, $\lambda$
b) Aká je hodnota koncentrácie $CO_{2}$ v atmosfére v roku 2015
c) V ktorom roku presiahne koncentrácia $CO_{2}$ v atmosfére hodnotu 500 ppm?

Budem Vám veľmi vďačná za každú pomoc :)

jelena · 03. 04. 2016 21:34 — Editoval jelena (03. 04. 2016 21:42)

Zdravím,

máš před sebou exponenciální funkci s neznámými parametry $M$ , $\lambda$ . Máš 2 body, co této funkci náleží, tedy můžeš (po dosazení souřadnic těchto bodů do předpisu funkce) dostat soustavu 2 rovnic a 2 neznámých (edit: dokonce již dosazení 1. bodu dává parametr M). Postupovala jsi takovým způsobem? Děkuji.

MiMs · 03. 04. 2016 21:49

↑ jelena:
Nevedela som sa ďalej pohnúť v tejto úlohe. Mohli by ste mi napísať aké sú súradnice a tie sústavy rovníc? Ďakujem za odpoveď :)

jelena · 03. 04. 2016 22:37

↑ MiMs:

předpis funkce je $c(t)=N+Me^{\lambda t}$ , platí N=291,5 ppm, to můžeš rovnou dosazovat a nahradit N číselnou hodnotou. První bod je pro t=0 c(t=0)=293 ppm. Z tohoto máš první dosazení.
Potom údaje pro rok 1980 použiješ tak, že určíš t_1 (na grafu jsi měla t_0=0) a tomu odpovídající koncentraci c(t=...)=332 ppm.

Z toho sestavíš 2 dosazení do předpisu funkce. Rozumíš celkovému plánu řešení? Vybavuješ si úlohy pro sestavení předpisu funkce, pokud jsou zadány body na funkci a typ funkce (např. pro lineární takové úlohy jsi určitě řešila). Podaří se pokračovat? Děkuji.

MiMs · 04. 04. 2016 20:50

↑ jelena:↑ jelena:
Nie som si istá či tie rovnice zostavujem správne tak by som Vás chcela poprosiť, či by ste mi tie rovnice nemohli napísať ako vyzerajú. Budem Vám naozaj veľmi vďačná.

zdenek1 · 04. 04. 2016 21:14

↑ MiMs:
ty napiš rovnice a my ti řekneme, jestli jsou správně, nebo ne

MiMs · 04. 04. 2016 21:45

↑ zdenek1:
Tak ja mám tie rovnice napísané takto: c(0)=291,5+Meλ∗0Meλ∗0 a c(1)=291,5+Meλ∗1Meλ∗1
Asi to nebude správne, ale keďže študujem slovenský jazyk a biológiu a predmet matematika musím absolvovať tak veľa skúsenosti s počítaním matematických príkladov, a už vôbec nie takýchto, bohužiaľ nemám.

jelena · 04. 04. 2016 22:27

Zdravím,

zkus se na to dívat takto: každý rok, počínaje rokem 1860 se poměřila hodnota koncentrace CO2 a zapsala se do tabulky. Rok 1860 jsme označili rokem "nula", pro dosazení do předpisu funkce budeme mít t=0. Samotná hodnota koncentrace CO2 je pro tento rok dle historické tabulky c(t=0)=293. Zápisem c(t) značíme funkci, která má za proměnnou t, funkční hodnota je c(t).
Proto pro rok 1860 předpis funkce bude $293=291.5+Me^{\lambda\cdot 0}$ (z toho již můžeme počítat hodnotu M).
Pokračovali měřit a měřili v roce 1861, 1862, 1863, 1864....až doměřili do roku 1980. Čemu se bude rovnat t pro tento rok?
Do předpisu funkce dosazujeme $332=291.5+Me^{\lambda t}$ (M už máš z předchozího výpočtu - jak vyšlo? t - o to prosím, abys napsala, čemu se rovna t pro rok 1980, když t pro rok 1860 bylo 0).

Když zvládneš biologii, tak toto zvládneš určitě. Pokračuj, prosím.

MiMs · 06. 04. 2016 11:13

↑ jelena:
Zdravím, tak mne v tomto príklade vyšla hodnota M= 1,5. Taktiež mi vyšlo, že pre rok 1980=t= 120. Riešila som to cez rovnicu 332=291,5+1,5.
Postupovala som správne? Ďakujem

MiMs · 06. 04. 2016 17:56

Prvá rovnica: $293=291,5+Me^{\lambda *0}$

Z prvej rovnice som dostala M= 1,5.

Druhá rovnica: $332=291,5+1,5e^{\lambda *120}$

Hodnota 120 je z rozdielu rokov 1980 a 1860.

Prosím Vás postupujem pri riešení úlohy správne? Ďakujem za odpoveď.

jelena · 06. 04. 2016 18:55

↑ MiMs:

Zdravím a také děkuji, ano, také bych tak postupovala, zůstává dořešit rovnici $332=291,5+1,5e^{\lambda *120}$ , neznámá je $\lambda$ a již bude funkční předpis kompletní, potom ho použiješ pro poslední 2 otázky (otázka b) bude řešení rovnice, otázka c)bude řešení nerovnice).

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2016 15:20

Slovná úloha na funkcie

#2 03. 04. 2016 21:34 — Editoval jelena (03. 04. 2016 21:42)

Re: Slovná úloha na funkcie

#3 03. 04. 2016 21:49

Re: Slovná úloha na funkcie

#4 03. 04. 2016 22:37

Re: Slovná úloha na funkcie

#5 04. 04. 2016 20:50

Re: Slovná úloha na funkcie

#6 04. 04. 2016 21:14

Re: Slovná úloha na funkcie

#7 04. 04. 2016 21:45

Re: Slovná úloha na funkcie

#8 04. 04. 2016 22:27

Re: Slovná úloha na funkcie

#9 06. 04. 2016 11:13

Re: Slovná úloha na funkcie

#10 06. 04. 2016 17:56

Re: Slovná úloha na funkcie

#11 06. 04. 2016 18:55

Re: Slovná úloha na funkcie

Zápatí