Matematické Fórum

MiMs · 06. 04. 2016 18:56

Ahojte, mám tu dva príklady, s ktorými potrebujem pomôcť.

1. Koľkými spôsobmi možno zafarbiť 16 rovnakých guľôčok 5 farbami, ak musíme mať aspoň 2 červené a 4 čierne.

Ja si myslím, že výsledkom bude $\frac{16!}{(16-2)!*2!}*\frac{14!}{(14-4)!*4!}*5!$
Ak som počítala správne, výsledok je 14 414 400.

2. Máme 5 miestny PIN kód, ktorý obsahuje práve dve čísla 8 a žiadne číslo v PIN kóde nie je väčšie ako prvé. Koľko možností PIN kódov existuje?

Tento príklad neviem presne vypočítať, ale domnievam sa, že keďže tam majú byť dve 8, rak budeme zisťovať tri čísla čo je 1000 možností. A keďže číslo, ktoré má začínať 88_ _ _ bude najväčšie tak to bude práve týchto 1000 možností.

Prosím, opravte ma ak sa niekde mýlim a vopred ďakujem za odpovede a vašu pomoc. :)

zdenek1 · 06. 04. 2016 19:11

↑ MiMs:
1) bych viděl na ${14\choose4}$

2) pak na ${4\choose1}\cdot8^3+{4\choose2}\cdot9^2$

MiMs · 06. 04. 2016 21:02

↑ zdenek1:
Prečo si myslíte, že to má byť takto? Veľmi tomu nerozumiem, ak môžete vysvetlite mi to, prosím :)

zdenek1 · 06. 04. 2016 21:59

↑ MiMs:
1) vezmu 2 kuličky, obarvím červeně, další 4 černě. Zůstane mi 10 kuliček, obarvit je můžu libolnou z pěti barev -> kombinace s opakováním.

2) první číslice můýe být 9 nebo 8
pokud je první číslice 9, musím vybrat dvě místa ze čtyř pro osmičky (kombinace) a na zbylá místa dát jakoukoli číslici kromě osmičky (variace s opakováním)

pokud je první číslice 8, musím vybrat jedno místo ze čtyř pro druhou osmičku. Zůstala tři místa, na která můžu dát libovolnou číslici kromě 8 a 9

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2016 18:56

Kombinatorika priklady

#2 06. 04. 2016 19:11

Re: Kombinatorika priklady

#3 06. 04. 2016 21:02

Re: Kombinatorika priklady

#4 06. 04. 2016 21:59

Re: Kombinatorika priklady

Zápatí