Matematické Fórum

alixer · 07. 04. 2016 17:09

Zdravím, mám zadání příkladu : Najděte matici $\mathbb{A}$ takovou, že množina řešení soustavy $\mathbb{A}$ x = (nulovy vektor) $\in \mathbb{R}^{3,1}$ je rovna $\langle(1,2,3)\rangle \subset \subset \mathbb{R}^{3}$

A nevim vubec jak postupovat při řešení.. Mohl by někdo naznačit směr, nebo ukázat jak na přiklady podobného typu ??

Freedy · 07. 04. 2016 17:44

Ahoj,

předpokládám, že umíš hledat jádro matice.
Když máš nějakou matici $Q\in \mathbb{R}^{3 \times 3}$ a chceš najít její jádro, tak zpravidla provádíš Gaussovu eliminaci. Pokud ti vypadne 1 řádek, je dimenze jádra 1. Pokud 2 řádky, je dimenze jádra 2. Pokud 3 řádky (to nastane pouze když Q je nulová matice) pak je dimenze jádra 3.

Pro tebe platí, že dimenze jádra je 1.
Tedy matice A obsahuje posloupnost 2 řádkových vektorů, které jsou lineárně nezávislé.
Matice A tedy vypadá nějak takto:
$\begin{pmatrix} a & b & c\\ 0 & d & e \end{pmatrix}$
potom, co jsi eliminoval poslední řádek.
Můžeš ji vhodnou úpravou ještě převést do tvaru
$\begin{pmatrix} a & 0 & b\\ 0 & c & d \end{pmatrix}$

Nyní konstanty a,b,c,d musí splňovat
$a+3b=0$
$2c+3d=0$
a zároveň a, c se nesmí rovnat 0.
Pak už si původní matici můžeš zkonstruovat libovolným přičítáním, násobením, LK řádků.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2016 17:09

Lineární algebra - nalezení matice

#2 07. 04. 2016 17:44

Re: Lineární algebra - nalezení matice

Zápatí