Matematické Fórum

Archer785

Zdravím, zadání zní takto: soubory X=(x1,x2,x3) a Y=(y1,y2,y3) jsou báze prostoru R3. Určete souřadnice x v bázi Y je-li :
x1 = (1,1,1,)
x2= (2,-1,2)
x3 = (3,1,-1)
y1 = (1,0,0)
y2 = (-1,0,2)
y3 = (0,1,1)
a souřadnice x v bázi X jsou (4,2,-2).

Řešil jsem to jako soustavu kde vektory jsem si dal do sloupců matice a jako pravou stranu matice jsem si dal x,
vyšly mi jednotlivé x1,x2,x3 (kontrolováno), ale potom jsem to chtěl řešit obdobně vytvořením soustavy, ale to mi nevychází. Jak mám teda postupovat když mám už koeficienty linární kombinace ?

Díky

Pritt · 05. 04. 2016 23:12 — Editoval Pritt (21. 06. 2016 10:24)

↑ Archer785:

Zdravím,

je dobré zjistit souřadnice vektoru x ve standartní bázi.

$(\vec{x})_x=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 4 \\ 2\\ -2 \end{array} \right) \Rightarrow \vec{x}=4\vec{x_1}+2\vec{x_2}-2\vec{x_3}=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 \\ 0 \\ 10 \end{array} \right)$

$(\vec{x})_y=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} \alpha_1 \\ \alpha_2\\ \alpha_3 \end{array} \right) \Rightarrow \vec{x}=\alpha_1\vec{y_1}+\alpha_2\vec{y_2}+\alpha_3\vec{y_3}=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} \alpha_1 -\alpha_2 \\ \alpha_3 \\ 2\alpha_2+\alpha_3 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 \\ 0 \\ 10 \end{array} \right)$

Takže teď už máš soustavu 3 rovnic o třech neznámých.
Stačí takhle?

Archer785 · 08. 04. 2016 16:06

jasný, díky moc :)

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2016 22:01 — Editoval Archer785 (05. 04. 2016 22:02)

Převod souřadnice mezi bázemi

#2 05. 04. 2016 23:12 — Editoval Pritt (21. 06. 2016 10:24)

Re: Převod souřadnice mezi bázemi

#3 08. 04. 2016 16:06

Re: Převod souřadnice mezi bázemi

Zápatí