Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 04. 2016 20:47
Úloha z matematického klokana
Dobrý večer,
hodně dlouho jsem přemýšlel o následující úloze, ale nenašel jsem žádný důvod, proč by obsah čtyřúhelníku měl být právě 45 (jak je uvedeno v řešení). Vím, že trojúhelníky ABS a CDS jsou podobné (označíme-li S průsečík úhlopříček), ale nevím, co z toho plyne pro obsah.
Jedná se o úlohu z Matematického klokana 2014, kategorie Kadet (8. a 9. ročník ZŠ).
Za každou radu budu rád :-)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mb1303)
#2 09. 04. 2016 22:26 — Editoval gadgetka (10. 04. 2016 11:24)
Re: Úloha z matematického klokana
Ahoj, šla bych na to asi tak, že dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné. Trojúhelník ABD má obsah 5 + 10, trojúhelník ADC bude mít tedy obsah 10 + 20. Výška vztyčená z bodu B rozdělí čtyřúhelník na obdélník a pravoúhlý trojúhelník. Obdélník je tvořen dvěma shodnými pravoúhlými trojúhelníky o obsahu 15 jednotek čtverečních. Trojúhelník ACD je tak tvořen třemi obsahově shodnými útvary o obsahu 10. Vzhledem k tomu, že výška vztyčená z bodu B je výškou trojúhelníku BDC, trojúhelník BDP (P je pata výšky BP) má obsah 10 + 5 a trojúhelník PCX (X je průsečík úhlopříčky AC a výšky BP) má obsah 10, potom obsah BSC má 5 (trojúhelník BDC je tedy rovnoramenný). Dohromady 3*10 + 3*5 = 45.
P.S. Popis působí možná zmateně, ale když si to u čtení budeš malovat, určitě to uvidíš stejně jako já. :)
Zeditováno. :)
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#4 10. 04. 2016 10:47
Re: Úloha z matematického klokana
↑ gadgetka:
Zdravím, neprotiřečí si tak trochu tyto dvě věty?
gadgetka napsal(a):
trojúhelník ADC bude mít tedy obsah 10 + 20.
trojúhelník SDC (S je průsečík úhlopříček ABCD) má obsah 10
Offline
#5 10. 04. 2016 11:07 — Editoval Pritt (10. 04. 2016 11:10)
Re: Úloha z matematického klokana
↑ mb1303:
Zdravím,
Označme x obsah trojúhelníku SDC.
S je hledaný obsah.
Z toho je vidět, že obsah trojúhelníku BSC musí být roven 10. (i když to nás ani nemusí zajímat :))
A hodnotu x, spočítáme jednoduše, jak již psala gadgetka. :)
Tedy, že ABD a ACD jsou podobné. Tedy Obsah ACD je roven 10 + 20, tedy x=20.
Dohromady 
Offline
#6 10. 04. 2016 11:19 — Editoval gadgetka (10. 04. 2016 11:19)
Re: Úloha z matematického klokana
↑ Pritt:
Protiřečí, pochopitelně, mělo jít o trojúhelník, který vymezí výška vztyčená z vrcholu B, čili trojúhelník s vrcholy P,C a vrcholem, který je průsečíkem výšky BP a úhlopříčky AC.
Děkuji za kontrolu, opravím to. :)
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline