Matematické Fórum

Dasa18 · 09. 04. 2016 12:03

Ahoj potřebuji poradit s příkladem:
V oboru celých čísel řešte rovnici: x $^{3}$ +y $^{3}$ =8 $^{30}$

Freedy · 09. 04. 2016 12:41

Prava strana je 830 nebo "8 na 30" ?

byk7 · 09. 04. 2016 23:27

↑ Freedy: Pro $8^{30}$ to nemá řešení (protože Velká Fermatova věta).

Freedy · 10. 04. 2016 00:36

↑ byk7:
(Velká Fermatova věta to zobecňuje až pro vyšší mocniny. Pro třetí mocniny to bylo známé a možná i dokázané daleko dříve)

jinak k zadání. Nemá žádné celočíselné řešení, není v zadání chyba?

Jj · 10. 04. 2016 08:05

Dasa18 napsal(a):
V oboru celých čísel řešte rovnici: x $^{3}$ +y $^{3}$ =8 $^{30}$

Dobrý den.
Řekl bych, že v oboru celých čísel rovnice určitě nějaká řešení má, např.:

$x = 0, \ y = 8^{10}, \ \ x = 8^{10}, \ y = 0$

Dasa18 · 10. 04. 2016 09:11

↑ Jj:
Ano výsledek by měl být ten co uvádíte, mohla bych vás poprosit o postup řešení??

Jj · 10. 04. 2016 09:40

↑ Dasa18:

Nemám "žádný". Jen jsem si všiml, že na pravé straně jde lehce udělat třetí odmocninu a na levé straně totéž, pokud je jedna z proměnných = 0.

Ani netuším, zda jsou třeba ještě jiná řešení, když je některá proměnná < 0 atp.

Ještě poznámka - Fermatova věta se týká řešení v celých kladných číslech, takové skutečně neexistuje.

nikoma · 11. 04. 2016 20:22 — Editoval nikoma (11. 04. 2016 20:23)

↑ Jj:

Jde to lehce rozsirit, viz equivalent statement 1: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_ … he_theorem

Jj · 11. 04. 2016 20:48

↑ nikoma:

Díky :)

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2016 12:03

diofantovská rovnice

#2 09. 04. 2016 12:41

Re: diofantovská rovnice

#3 09. 04. 2016 23:27

Re: diofantovská rovnice

#4 10. 04. 2016 00:36

Re: diofantovská rovnice

#5 10. 04. 2016 08:05

Re: diofantovská rovnice

Dasa18 napsal(a):

#6 10. 04. 2016 09:11

Re: diofantovská rovnice

#7 10. 04. 2016 09:40

Re: diofantovská rovnice

#8 11. 04. 2016 20:22 — Editoval nikoma (11. 04. 2016 20:23)

Re: diofantovská rovnice

#9 11. 04. 2016 20:48

Re: diofantovská rovnice

Zápatí