Matematické Fórum

sojkin626 · 10. 04. 2016 08:29

Zdravím,
teď jsme ve škole začali počítat pravoúhlý trojúhelník viz. obrázek. Můj problém je, že jsem pár dní nebyl ve vyučování, ale byl jsem na soutěži v rámci školy a tak to musím rychle dohnat. Třeba vůbec nevím, kdy použít počítání s $\sin , \cos ...$ kdy použít Pythagorovu větu, nebo jak mám jistit co na začátku počítat. Poprosil bych Vás o nějakou Webovku, kde by jsem z toho byl chytřejší, nebo popřípadě rady od Vás, díky moc.
http://www.imgup.cz/image/f7y
http://www.imgup.cz/image/f74
http://www.imgup.cz/image/f7J

Al1 · 10. 04. 2016 10:20

↑ sojkin626:

Zdravím,

např. zde

sojkin626

Díky moc, pomalu tomu přicházím na kloub... Trochu mi ale nedává smysl kdy použít ten sin, cos atd... Jako v sešitě to mám, ale nedokážu si ty slova přiřadit tomu trojúhelníku. Jako např. $\sin \alpha = \frac{a}{c}$ (protilehlá ku přeponě).
A Pythagorovu větu použiji vždy, jen když jakoby počítám přeponu?

Al1 · 10. 04. 2016 11:25

↑ sojkin626:

Pythagorovu větu užiješ v pravoúhlém trojúhelníku pro výpočet třetí strany, jestliže znáš dvě strany.
a) pokud znáš dvě odvěsny, pak

odvěsna^2+odvěsna^2=přepona^2

b) pokud znáš přeponu a jednu odvěsnu, pak

odvěsna^2=přepona^2-odvěsna^2

sojkin626 · 10. 04. 2016 13:26

Díky Pythagora chápu, ale ty sin. cos, moc ne... Nikde na internetu jsem nenašel, kde by tahle část byla nějak podrobněji vysvětlená na trojúhelníku...

gadgetka · 10. 04. 2016 13:38

Ahoj, nesmíš o tom tak moc přemýšlet. Pokud bude v zadání pravoúhlý trojúhelník se zadaným dalším úhlem a jednou stranou, a budou po tobě chtít dopočítat další strany, mrkneš na to, která strana vzhledem k zadanému úhlu to je a která je ta zadaná. Pak už stačí si jen uvědomit, zda je to protilehlá (proti zadanému úhlu) či přilehlá (přiléhající k úhlu) k přeponě (nejdelší strana trojúhelníku) či jen protilehlá ku přilehlé či naopak. Čím víc příkladů na toto téma vypočítáš, tím víc se ti to dostane pod kůži. :)

sojkin626 · 10. 04. 2016 13:59

Díky, díky moc, myslím, že to teoreticky chápu, ale zase nemám žádné takové příklady k procvičení v sešitu máme 3, nebo 4 a na internetu se snažím nějaké najít, uvidím... On je taky trochu problém v tom, že my nevíme, kde ty příklady učitelka bere, když učebnici používáme minimálně...

Al1 · 10. 04. 2016 14:02

↑ sojkin626:

teorie i příklady

gadgetka · 10. 04. 2016 14:03

Např. teorie a příklady.

sojkin626 · 10. 04. 2016 15:03

Dobře díky, mám třeba z toho dokumentu příklad:
Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníka, je-li dána přepona c=24cm a $\alpha =75^\circ$ , musím tedy vypočítat zbývajicí strany, tohle je pro mě bohužel ten problém co jak počítat, když mám vypočítat dvě strany, úhel $\beta$ je tedy $25^\circ$ , že? Jak vypočítám zbývajicí strany? V tuto chvíli nevím, čeho se správně chytnout...

gadgetka · 10. 04. 2016 15:09

Úhel $\beta$ je jen 15°. ;)

Všímáš si úhlu alfa a přepony. Díky zadané přeponě je jasné, že použiješ k výpočtu alespoň jedné zbývající strany funkci sinus nebo kosinus. Pro výpočet odvěsny $a$ platí:
$\sin 75°=\frac{a}{24}$

Pro výpočet odvěsny $b$ platí:
$\cos{75°}=\frac{b}{24}$

Druhou odvěsnu můžeš dopočítat i pomocí Pythagorovy věty.

sojkin626 · 10. 04. 2016 15:16

Á pardon, jsem to odečítal od stovky...
Já potřebuji nahlédnout do jádra věci, když tedy mám zadanou v tomto případě přeponu, říkám si tuto větu: "přilehlá ku přeponě" k úhlu alfa, že? Kdybych měl zadanou odvěsnu a říkal, bych jsem si větu od úhlu gama? A od strany b k úhlu beta?

gadgetka · 10. 04. 2016 15:20

Úhel gamma je 90°, toho si všímat nemusíš, ten je jasný. Pokud bys počítal s úhlem beta se stejným zadáním, pak bys měl protilehlou ku přeponě:
$\sin{15°}=\frac{b}{24}$

nebo přilehlou ku přeponě:
$\cos{15°}=\frac{a}{24}$

Pokud bys měl zadanou odvěsnu, druhou bys dopočítal například pomocí funkce tangens a přeponu dopočítal Pythagorovou větou nebo bys pro dopočet přepony použil sinus, případně kosinus úhlu.

misaH · 10. 04. 2016 15:31 — Editoval misaH (10. 04. 2016 15:35)

↑ sojkin626:

Treba si v trojuholníku vždy označiť (obtiahnuť) čo je dané a aj to (jedno), čo ideš počítať.

Potom zapíšeš v akej polohe sú jednotlivé strany vzhľadom k identifikácii funkcie ktorú máš použiť, teda či je (každá) obtiahnutá strana priľahlá k uhlu, protiľahlá alebo či je to prepona.

Podľa toho vyberieš, ktorú funkciu použiješ na výpočet.

sojkin626 · 10. 04. 2016 16:07

Díky, myslím, že jsem na to přišel, a s tou Pythagorovou větou, když os sebe násobky přičítám a kdy odčítám? Díky...

Al1 · 10. 04. 2016 16:14

↑ sojkin626:

Nerozumím dotazu, o jaké násobky jde?

sojkin626 · 10. 04. 2016 16:18

$c^2{}=a^{2}(+)(-)b^{2}$

Al1 · 10. 04. 2016 16:24 — Editoval Al1 (10. 04. 2016 16:25)

↑ sojkin626:

To nejsou žádné násobky, ael druhé mocniny délek stran. Jak jsem již napsal

a) pokud znáš dvě odvěsny, pak

odvěsna^2+odvěsna^2=přepona^2
trojúhelník má odvěsny 3 a 4, přepona p bude
$3^{2}+4^{2}=p^{2}\nl p^{2}=25\nl p=5$

b) pokud znáš přeponu a jednu odvěsnu, pak

odvěsna^2=přepona^2-odvěsna^2

trojúhelník má přeponu 13 a odvěsnu 12, urči druhou odvěsnu o

$o^{2}=13^{2}-12^{2}\nl o^{2}=25\nl o=5$

Ovšem toto je záležitost ZŠ.

sojkin626 · 10. 04. 2016 16:27

Al1 napsal(a):
↑ sojkin626:

To nejsou žádné násobky, ael druhé mocniny délek stran. Jak jsem již napsal

a) pokud znáš dvě odvěsny, pak

odvěsna^2+odvěsna^2=přepona^2
trojúhelník má odvěsny 3 a 4, přepona p bude
$3^{2}+4^{2}=p^{2}\nl p^{2}=25\nl p=5$

b) pokud znáš přeponu a jednu odvěsnu, pak

odvěsna^2=přepona^2-odvěsna^2

trojúhelník má přeponu 13 a odvěsnu 12, urči druhou odvěsnu o

$o^{2}=13^{2}-12^{2}\nl o^{2}=25\nl o=5$

Ovšem toto je záležitost ZŠ.

Jistě... ovšem ne každý si tohle ale pamatuje, tohle mi v životě k ničemu nebude, pokud se nebudu věnovat matematice jako koníčku...

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2016 08:29

Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#2 10. 04. 2016 10:20

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#3 10. 04. 2016 11:12 — Editoval sojkin626 (10. 04. 2016 11:12)

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#4 10. 04. 2016 11:25

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#5 10. 04. 2016 13:26

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#6 10. 04. 2016 13:38

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#7 10. 04. 2016 13:59

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#8 10. 04. 2016 14:02

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#9 10. 04. 2016 14:03

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#10 10. 04. 2016 15:03

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#11 10. 04. 2016 15:09

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#12 10. 04. 2016 15:16

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#13 10. 04. 2016 15:20

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#14 10. 04. 2016 15:31 — Editoval misaH (10. 04. 2016 15:35)

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#15 10. 04. 2016 16:07

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#16 10. 04. 2016 16:14

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#17 10. 04. 2016 16:18

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#18 10. 04. 2016 16:24 — Editoval Al1 (10. 04. 2016 16:25)

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

#19 10. 04. 2016 16:27

Re: Pravoúhlý trojúhelník- příklady, nejasnosti.

Al1 napsal(a):

Zápatí