Matematické Fórum

bojga · 11. 04. 2016 10:47

Prosím poradí někdo jak postupovat s příkladem:
Hliníkové těleso je ve vzduchu vyváženo na přesných rovnoramenných váhách mosazným závažím o hmotnosti 100 g. Určete rozdíl mezi skutečnou hmotností hliníkového tělesa a naměřenou hmotností 100 g.

Řešila jsem to tak, že jsem od tíhové síly pro hliníkové těleso odečetla vztlakovou sílu působící ve vzduchu na toto těleso a položila toto rovno tíhové síle působící na mosazné těleso zmenšené o vztlakovou sílu působící na mosazné těleso. vyjádřila hmotnost hliníkového a vychází mi 100,0152 g. Tedy o 15 mg více. tato možnost však v nabídce odpovědí není. Kde dělám chybu?

Rumburak · 11. 04. 2016 11:38

↑ bojga:

Ahoj. Chyba se těžko hledá, když nejsou uvedeny žádné použité rovnice.

Označme $x$ neznámou skutečnou hmotnost hliníkového tělesa a $y$ skutečnou hmotnost mosazného závaží,
jímž bylo hliníkové těleto vyváženo (tj. y = 100 gramů).

Objem hlin. tělesa bude $V_1 = \frac{x}{\varrho_1}$ , kde $\varrho_1$ je hustota hliníku,
objem závaží bude $V_2 = \frac{y}{\varrho_2}$ , kde $\varrho_2$ je hustota mosazi.

Je-li $\varrho_3$ hustota vzduchu, pak dovedeme vyjádřit hmotnost $m_1$ vzduchu vytlačeného hlin. tělesem
a hmotnost $m_2$ vzduchu vytlačeného mosazným závažím.
Je-li $g$ tíhové zrychlení, pak podle Archimetova zákona bude platit rovnice

$gx - gm_1 = gy - gm_2$ .