Matematické Fórum

marketa0007777 · 12. 04. 2016 07:27

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s řešením tohoto příkladu:
Rozhodněte, zda vektor v je lineární kombinací vektorů a,b,c. Pokud ano, kombinaci určete.

a=(6,2,2), b=(7,-3,13), c=(10,-4,8), v=(3,1,3)

Vím, že by se to mělo řešit přes rovnice, ale nevychází mi to.

Al1 · 12. 04. 2016 07:33

↑ marketa0007777:

Zdravím,

řešíš

$\alpha \cdot (6,2,2)+\beta \cdot (7,-3,13)+\gamma \cdot (10,-4,8)=(3,1,3)$

pro reálné koeficienty $\alpha,\beta ,\gamma$

marketa0007777 · 12. 04. 2016 07:59

↑ Al1: já vím, ale nevychází mi to, nedokážu se dobrat výsledku

Al1 · 12. 04. 2016 08:08 — Editoval Al1 (12. 04. 2016 08:09)

↑ marketa0007777:

Pomocí matice

$\left( \begin{array}{ccc|c} 6 & 7 &10 &3\\ 2 & -3 & -4 &1\\ 2 & 13 & 8 & 3 \end{array} \right)\sim\left( \begin{array}{ccc|c} 2 & 13 &8 &3\\ 2 &-3 &-4&1\\ 6 &7 & 10&3 \end{array} \right)\sim\left( \begin{array}{ccc|c} 2 & 13 &8 &3\\ 0 &16 & 12&2\\ 0 &-32 & -14& -6 \end{array} \right) \sim\left( \begin{array}{ccc|c} 2 & 13 &8 &3\\ 0 &16 & 12&2\\ 0 &0 & 10& -2 \end{array} \right)$

marketa0007777 · 12. 04. 2016 08:19

↑ Al1: takže to je lineární kombinací?

Al1 · 12. 04. 2016 08:26

↑ marketa0007777:

Ano,
$\alpha =\frac{41}{80}, \beta =\frac{11}{40}, \gamma =-\frac{1}{5}$

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2016 07:27

lineární kombinace vektorů

#2 12. 04. 2016 07:33

Re: lineární kombinace vektorů

#3 12. 04. 2016 07:59

Re: lineární kombinace vektorů

#4 12. 04. 2016 08:08 — Editoval Al1 (12. 04. 2016 08:09)

Re: lineární kombinace vektorů

#5 12. 04. 2016 08:19

Re: lineární kombinace vektorů

#6 12. 04. 2016 08:26

Re: lineární kombinace vektorů

#7 12. 04. 2016 08:38 Příspěvek uživatele marketa0007777 byl skryt uživatelem marketa0007777.

Zápatí