Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1 2

 

#1 12. 04. 2016 20:28

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Rovnice s absolutní hodnotou

Dobrý den,

nevím si rady s touto rovnicí:

$|x-x^{2}-1|=|2x-3-x^{2}|$

Když totiž hledám nulové body obou absolutních hodnot, tak mi diskriminant vychází záporný.

V čem je problém?

Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Vickey)

#2 12. 04. 2016 20:34 — Editoval misaH (12. 04. 2016 20:35)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Ak sú naozaj diskriminanty záporné, znamená to, že ani jeden z grafov funkcie v AH nepretína os x...

Offline

 

#3 12. 04. 2016 20:36 — Editoval Vickey (12. 04. 2016 20:38)

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ misaH:

A to znamená? :D Jak mám dál počítat, nebo co z toho vyplývá? :)

Vychází to 2, jak se k tomu dopočítám?

Offline

 

#4 12. 04. 2016 20:41

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

To znamená, že v absolútnej hodnote je výraz, ktorý je buď vždy kladný alebo vždy záporný.(lebo 0 nie je nikdy, pre žiadne x)

1. Zisti znamienko výrazov v AH

2. Zapíš  rovnicu bez AH

3. Vyrieš ju.

A áno, vyjde x=2.

Offline

 

#5 12. 04. 2016 20:50

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ misaH:

Ano, ale jak zjistím znaménko, když neznám 0 bod?

Offline

 

#6 12. 04. 2016 20:51

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

No ako zistíš to znamienko rovnaké pre všetky x?

Offline

 

#7 12. 04. 2016 20:52

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ misaH:

No to právě asi nevím :D

Offline

 

#8 12. 04. 2016 20:53

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Predsa dosaď ľubovoľné x a uvidíš.

Offline

 

#9 12. 04. 2016 20:59

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ misaH:

Aha, zkusím, děkkuji

Offline

 

#10 12. 04. 2016 21:03

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

:-)

Offline

 

#11 12. 04. 2016 21:04

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Dosadila jsem 2 a vyšlo 5 = -3

Pak jsem zkusila dosadit záporné x, tzn. -2 třeba a vyšlo -7 = -11

Nic jsem z toho ale nezjistila

Offline

 

#12 12. 04. 2016 21:07

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Aby si mohla odstrániť AH, musíš poznať znamienko výrazu v AH.

Kvôli tomu sa určujú nulové body.

...

Tú dvojku si dosadila zle.

Oba výrazy majú pre všetky x záporné znamienko.

Takže teraz odstráň AH podľa definície.

Offline

 

#13 12. 04. 2016 21:10

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ misaH:

Souhlasím s tvými 2 prvními řádky, ale je tady ten problém, nulové body neznám a ani zjistit nejdou - záporný diskriminant. Řekl/a jste mi ať dosadím libovolné x, to jsem udělala

Offline

 

#14 12. 04. 2016 21:14 — Editoval misaH (12. 04. 2016 21:17)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:


Bože - proste tie výrazy sú VŽDY záporné.


NULA NIE SÚ NIKDY. Takže buď sú pre všetky x kladné alebo pre všetky x záporné. (Nemusia mať oba výrazy rovnaké znamienka, treba to vyskúšať dosadením ľubovoľného x).

LEBO 0 NIKDY NEBUDÚ.

Aké budú zistíš bezchybným dosadením hocijakého x.

Vyjde, že oba sú záporné.

Tak odstráň absolútnu hodnotu a rovnicu dopočítaj.

Offline

 

#15 12. 04. 2016 21:24

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ misaH:
No... dobře teda...

děkuji za vysvětlení

Offline

 

#16 12. 04. 2016 21:25

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

A vyšlo ti to?

Offline

 

#17 12. 04. 2016 21:26 — Editoval Vickey (12. 04. 2016 21:28)

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Jj vyšlo :) ..


A ještě se zeptám.. co kdyby byly výrazy kladné? vyjde to nastejno? opět odstraním absolutní hodnoty a je to?

Offline

 

#18 12. 04. 2016 21:29 — Editoval misaH (12. 04. 2016 21:30)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Áno.

Ony by tie výrazy nemuseli mať rovnaké znamienka.

Mohlo by to byť aj tak, že 1 by bol kladný a 1 záporný. (Pre všetky x.)

Podľa toho by sa potom odstraňovala ich absolútna hodnota.

Offline

 

#19 12. 04. 2016 21:32

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

Když teda dosadím do výrazu, který nemá nulový bod, nějaké x a vyjde to záporné, tak když odstraním tu absolutní hodnotu musím změnit znaménka, když to vyšlo záporné?

Offline

 

#20 12. 04. 2016 21:34 — Editoval misaH (12. 04. 2016 21:35)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Áno.

V tomto príklade teda na obidvoch stranách.

Offline

 

#21 12. 04. 2016 21:36

Vickey
Příspěvky: 115
Škola: Gymnázium Matyáše Lercha
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ misaH:

Aha, tak teď už to plně chápu :) ...Děkuji moc za trpělivost.

Offline

 

#22 12. 04. 2016 21:40

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

↑ Vickey:

Drž sa ...

Offline

 

#23 13. 04. 2016 00:00

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

Zdravím,

↑ Vickey: z dalších Tvých témat odvozuji, že látku již opakuješ (k maturitě?). Jelikož můžeš pracovat s funkčním předpisem, je dobré si ho "zprůhlednit": a) polynom uspořádat od nejvyšší mocniny:
$|-x^{2}+x-1|=|-x^{2}+2x-3|$ b) využit to, že pracuješ s absolutní hodnotou, tedy záporný koeficient u kvadratického členu odstraníš vytknutí (-1) a následným "vyrušením" absolutní hodnotou:
$|-(x^{2}-x+1)|=|-(x^{2}-2x+3)|$
$|x^{2}-x+1|=|x^{2}-2x+3|$, s tímto tvarem se bude pracovat pohodlněji, např. z úpravy na čtverec odvodíš znaménko výrazů v absolutních hodnotách.

Offline

 

#24 13. 04. 2016 07:00

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

V takejto ROVNICI dopĺňať do štvorca, keď je podľa diskriminantu jasné, že nulové body neexistujú je zbytočnosť a svedčí to o nepochopení podstaty učiva.

Graf, to je iná vec.

Offline

 

#25 13. 04. 2016 10:15

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

Zdravím,

↑ Vickey: především jsem reagovala na to, že výraz v absolutní hodnotě neupravuješ, aby byl dostatečně přehledný, přitom tomu abs. hodnota přispívá (vidím to i v případě, že se neupravuje např. $|1-x|$ na $|x-1|$ a potom jsou zbytečné zmatky při práci s intervaly při odstraňování abs. hodnot).
Potom na rovnici se vždy můžeme dívat jako na porovnání 2 funkcí (z dalších Tvých témat usuzuji, že již tuto látku ovládáš). A ještě potom vidím, že v sekci VŠ při určování znaménka kvadratického členu (např. při šetření funkce pomocí dif. počtu) neumí použit úpravu na čtverec, ze které je znaménko viditelné dobře, ani nevzpomenou na vlastnosti kv. funkce podle koeficientu u kvadratického členu.
Vůči použití diskriminantu žádnou výhradu nemám, ale vidím, že máš trochu nedotaženo v látce ohledně kvadratických funkcí (hodnota kvadratického výrazu je hodnota kvadratické funkce).

Offline

 

 

Stránky: 1 2

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson