Matematické Fórum

aladar · 13. 04. 2016 10:21

Zdravim, chcel by som si ujasnit par veci, preto by som vas rad poprosil o pomoc. Uloha:
Rozhodnite, ci su nasledujuce mnoziny M podpriestorom zadanych vektorovych priestorov V. Ak ano, najdite maticu A taku, ze mnozina M odpoveda rieseniu sustavy Ax = 0.

a) M je mnozina prvkov $Z_{2}^{5}$ , ktore obsahuju parny pocet jedniciek.
Mozem to overit klasicky na uzavrenost scitania a nasobenia, no v rieseni je uvedene, ze si staci uvedomit ze vektor resp. slovo patri do M, praev ked plati x1+x2+x3+x4+x5 = 0, co je homogenna sustava rovnic a mnozina rieseni je podpriestor.
Cim som si nie velmi isty je matica, ktora je uvedena ako $A = (1 1 1 1 1 )$ . Ked sa nemylim, matica by zaroven mala "generovat" vsetky slova z priestoru, ale ako dostanem pri tejto napr maticu (1 1 0 0 0), co je tiez slovo z priestoru ?

b) M je mnozina prvkov $Z_{2}^{6}$ takych, ze pocet jedniciek v nich je nasobok tri.
Tu sa chcem spytat len na jednu vec, je jasne, ze to nie je podpriestor, lebo hned vidim, ze ak by som scital nejake dva vektory, tak uz nemusia mat potrebny pocet jedniciek, skor sa len chcem spytat druhu vec, a tou je, ze pri tomto takisto plati ako pri acku (napriek tomu, ze to nie je podrpiestor), ze x1+x2+x3+x4+x5 = 0 resp. ze ide o homogennu sustavu, ze?

Dakujem velmi pekne vopred za odpovede na moje "blbe" otazky :)

vanok · 13. 04. 2016 13:09 — Editoval vanok (13. 04. 2016 13:10)

Ahoj ↑ aladar:,
A)Po dokazani, ze M je charakterizovane rovnicou co pises, tak je okamzite ze sa da zapisat v maticovej forme Ax=0, co je homogenna rovnica a tak v sirokom zmysle moze byt povazovana za homogennu lin. sustavu rovnic. (kde x je .....)
Matica A, moze sa interpretovat aj ako matica zobrazenia $A:Z_{2}^{5}\to Z_{2}:x \mapsto \sum_{i=1}^{5}x_i$ vyjadrena v standarnych bazach. A M je jadro tohto zobrazenia.
Na koniec matica M negeneruje ziadne prvky priestoru, tie su riesenia rovnice o ktorej sme vyssie pisali.
V B) si mozes polozit otazky ake chces ale zobrazenie o ktorom si chcel hovorit je asi $\sum_{i=1}^{6 }x_i$

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2016 10:21

Overenie podpriestoru - linearne kody

#2 13. 04. 2016 13:09 — Editoval vanok (13. 04. 2016 13:10)

Re: Overenie podpriestoru - linearne kody

Zápatí