Matematické Fórum

jelinekgreen · 14. 04. 2016 20:36

Dobrý den, nedaří se mi vyřešit jeden příklad z kombinatoriky. Resp. výsledek se mi neshoduje s učebnicí.

"Zjistěte, kolik existuje různých kvádrů, pro něž platí, že délka každé jejich hrany je přirozené číslo z intervalu $\langle2;15\rangle$ "

Já počítám tak, že:
a) vyberu délku první strany - 14 možností
b) na další dvě strany zbývá vybrat 2 prvky ze 13, kdy mi nezáleží na pořadí a mohou se opakovat. Tedy 14 nad 2.

Takže $14\cdot 13\cdot 7=1274$

Ovšem v učebnici je uvedeno 560. Kde dělám chybu, prosím?

Jj · 14. 04. 2016 20:48

↑ jelinekgreen:

Řekl bych, že není důvod, proč by všechny strany nemohly být vybírány z celé množiny čísel 2 ~ 15 (např. kvádry 2,2,2; 2,2,3 a pod.).

Viděl bych to na kombinace s opakováním.

jelinekgreen · 14. 04. 2016 21:17

Protože pak by mezi kvádry byly i krychle. A výsledek by se zvětšil, já jen potřebuji zmenšit.

Al1 · 14. 04. 2016 21:24 — Editoval Al1 (14. 04. 2016 21:25)

↑ jelinekgreen:

Zdravím,

v daném intervalu je skutečně 14 přirozených čísel. Kvádr je určen délkou, výškou, šířkou, ovšem nezáleží na pořadí výběru délek hran. Protože krychle je speciálním zadáním kvádru, pak se délky mohou i opakovat.
Jedná se kombinace s opakováním, jak již předeslal kolega ↑ Jj: (zdravím).

$C'_{3}(14)={14+3-1\choose3}$

jelinekgreen · 14. 04. 2016 21:28

Potom to vychází. Chyba tedy byla v pochopení zadání. Což teda není u kombinatoriky příliš neobvyklé :D
Záleží na každém slovíčku a proto už vnímám kvádr automaticky tak, že to je minus krychle....

Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2016 20:36

Kombinatorika

#2 14. 04. 2016 20:48

Re: Kombinatorika

#3 14. 04. 2016 21:17

Re: Kombinatorika

#4 14. 04. 2016 21:24 — Editoval Al1 (14. 04. 2016 21:25)

Re: Kombinatorika

#5 14. 04. 2016 21:28

Re: Kombinatorika

Zápatí