Matematické Fórum

↑ LukasM:n   chápu princip Gaussovy eliminační metody, ale u tohoto příkladu mě nenapadají konkrétní kroky jak postupovat, abych dostala inverzní matici

↑ Al1: nevím, jak to upravovat

↑ marketa0007777:
Takže nevíš jak tuhle matici upravit na jednotkovou, ok? To je jednoduché. První řádek necháš být. Od druhého a třetího odečteš takový násobek prvního řádku, aby ses zbavila prvního čísla v každém řádku (v tomto případě od druhého odečtu první řádek a od třetího dvojnásobek prvního). V dalším kroku opíšeš první a druhý řádek (ten už teď začíná nulou), a od všech ostatních řádků odečteš takový násobek druhého řádku tak, aby ses zbavila prvního nenulového čísla na řádku. Díky tomu, že druhý řádek začíná nulou si při této úpravě už nezničíš ty pracně vytvořené nuly v prvním sloupci. Kdyby byla matice větší, šlo by takhle pokračovat dál.

Tím dostaneš matici která má "pod diagonálou" nuly a v posledním řádku je nějaké nenulové číslo úplně vpravo (pokud ta matice byla regulární). Ty to budeš chtít upravit na jednotkovou, takže pak je potřeba jít zase odspoda - od předposledního odečíst takový násobek posledního, abys vynulovala poslední číslo, atd. No, a když je matice diagonální, stačí všechny řádky vydělit diagonálním prvkem - tím vznikne jednotková matice.

Stejné úpravy děláš s jednotkovou maticí na pravé straně, která se ti tímto způsobem změní na inverzní matici k té původní. Jinak je možné si zkusit usnadnit práci třeba nějakým vhodným přehazováním řádků/sloupců, ale to zatím nedělej.


Co z tohoto je nejasné?

(Kolegové sice už odpověděli, ale když už jsem se s tím psal...)